3x-15=2x(x-5) Giải giúp mình voiiii

Chào em, cô rất vui được hướng dẫn em giải bài tập này! Đây là một dạng bài phương trình tích rất hay gặp ở lớp 8, yêu cầu chúng ta phải biến đổi khéo léo để đưa về dạng quen thuộc.

Giải thích phương pháp:

Phương trình đã cho là một phương trình có chứa ẩn $x$ bậc hai (khi ta nhân phá ngoặc ở vế phải). Với các phương trình bậc hai ở lớp 8, phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất là đưa tất cả các hạng tử về một vế để vế còn lại bằng 0, sau đó phân tích đa thức thành nhân tử. Khi đó, ta sẽ áp dụng tính chất: “Nếu tích của hai biểu thức bằng 0 thì ít nhất một trong hai biểu thức đó phải bằng 0”. Phương pháp này gọi là giải phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

Bây giờ, chúng ta cùng đi vào các bước giải chi tiết nhé:

BÀI GIẢI:

Phương trình đã cho là:
$3x–15=2x(x–5)$

Bước 1: Phân tích các hạng tử có thể thành nhân tử (nếu có) hoặc khai triển các biểu thức.

Nhận thấy vế trái có nhân tử chung là 3, ta đặt 3 ra ngoài:
$3x–15=3(x–5)$
Vế phải, ta tiến hành khai triển (nhân đơn thức với đa thức):
$2x(x–5)=2x^2–10x$

Vậy, phương trình ban đầu trở thành:
$3(x–5)=2x^2–10x$

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để vế còn lại bằng 0.

Ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử từ vế trái sang vế phải để vế phải bằng 0 (hoặc ngược lại, nhưng thường giữ cho số hạng chứa $x^2$ là dương để dễ xử lý hơn):
$0=2x^2–10x–3(x–5)$
Khai triển tiếp $–3(x–5)$:
$–3(x–5)=–3x+15$
Vậy phương trình trở thành:
$0=2x^2–10x–3x+15$
Thu gọn các hạng tử đồng dạng:
$0=2x^2–13x+15$
Ta có thể viết lại là:
$2x^2–13x+15=0$

Bước 3: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử.

Để phân tích đa thức $2x^2–13x+15$ thành nhân tử, ta dùng phương pháp tách hạng tử giữa. Ta cần tìm hai số có tích bằng $2\times 15=30$ và tổng bằng $–13$. Hai số đó là $–3$ và $–10$.
$2x^2–13x+15=0$
Tách hạng tử $–13x$ thành $–10x–3x$:
$2x^2–10x–3x+15=0$
Nhóm các hạng tử:
$(2x^2–10x)–(3x–15)=0$ (Lưu ý dấu trừ khi đặt dấu ngoặc)
Đặt nhân tử chung trong mỗi nhóm:
$2x(x–5)–3(x–5)=0$
Xuất hiện nhân tử chung $(x–5)$, ta đặt nhân tử chung này ra ngoài:
$(x–5)(2x–3)=0$

Bước 4: Áp dụng tính chất phương trình tích để tìm các giá trị của $x$.

Một tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số của tích đó bằng 0. Vậy ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:
$x–5=0$
$x=5$

Trường hợp 2:
$2x–3=0$
$2x=3$
$x=\frac{3}{2}$

Bước 5: Kết luận tập nghiệm.

Vậy, phương trình có hai nghiệm là $x=5$ và $x=\frac{3}{2}$.
Tập nghiệm của phương trình là:
$S=\{5;\frac{3}{2}\}$

Em thấy đó, qua các bước làm chặt chẽ, chúng ta đã đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình tích quen thuộc và tìm ra nghiệm một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thêm các dạng bài tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!