7^x+2 +7^x. 2 = 51

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm $x$ rất thú vị nhé. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải của thầy để hiểu rõ hơn về lũy thừa và cách tìm $x$ trong các bài toán nâng cao hơn một chút ở lớp 6 nhé.

Giải bài toán:

Để giải bài toán đã cho, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

Các em còn nhớ quy tắc $a^m·a^n=a^{m+n}$ chứ? Ngược lại, chúng ta cũng có thể viết $a^{m+n}=a^m·a^n$. Đây là một trong những tính chất cơ bản của lũy thừa mà chúng ta đã học.

Trong bài này, ta có số hạng $7^{x+2}$. Áp dụng quy tắc trên, ta có thể viết lại như sau:

$$7^{x+2}=7^x·7^2$$

Bước 2: Thay thế vào biểu thức ban đầu và tính giá trị của lũy thừa.

Bây giờ, chúng ta thay $7^{x+2}$ bằng $7^x·7^2$ vào phương trình gốc. Đồng thời, chúng ta tính giá trị của $7^2$ (bằng cách lấy $7·7$), đây là phép tính cơ bản với lũy thừa.

$$7^2=7·7=49$$

Vậy, phương trình ban đầu sẽ trở thành:

$$7^x·49+7^x·2=51$$

Bước 3: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (đặt thừa số chung).

Các em để ý rằng cả hai số hạng $7^x·49$ và $7^x·2$ đều có chung thừa số $7^x$. Để đơn giản hóa biểu thức, chúng ta có thể đặt thừa số chung $7^x$ ra ngoài dấu ngoặc, đây là tính chất phân phối mà chúng ta đã học.

$$7^x·(49+2)=51$$

Bước 4: Thực hiện phép cộng trong ngoặc.

Chúng ta cộng các số trong dấu ngoặc lại với nhau theo thứ tự thực hiện phép tính.

$$49+2=51$$

Phương trình trở thành:

$$7^x·51=51$$

Bước 5: Tìm thừa số chưa biết.

Ở đây, $7^x$ là một thừa số chưa biết trong phép nhân. Để tìm thừa số chưa biết, chúng ta lấy tích chia cho thừa số đã biết. Đây là quy tắc cơ bản khi giải phương trình tìm $x$ trong phép nhân.

$$7^x=51\mid 51$$

Thực hiện phép chia:

$$7^x=1$$

Bước 6: Xác định giá trị của $x$.

Chúng ta đã học rằng bất kỳ số tự nhiên nào (khác 0) được nâng lên lũy thừa bậc 0 đều bằng 1. Ví dụ: $5^0=1$, ${100}^0=1$. Đây là một quy ước quan trọng trong lũy thừa.

Ở đây, ta có $7^x=1$. Để lũy thừa $7^x$ bằng 1 thì số mũ $x$ phải bằng 0.

$$x=0$$

Kết luận:

Vậy, giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình đã cho là $x=0$.

Các em thấy không, bài toán tưởng chừng phức tạp nhưng khi chúng ta áp dụng đúng các quy tắc đã học về lũy thừa và tính chất phép toán thì sẽ giải được một cách dễ dàng. Hãy luôn tự tin và luyện tập chăm chỉ nhé!