9x^2-36 giải giúp em với

Chào em, một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử rất hay đây!

Để giải bài này, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp đã học ở chương trình Toán lớp 8, cụ thể là: đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Chúng ta cùng thực hiện từng bước một nhé!

Lời giải chi tiết:

Để phân tích đa thức $9x^2–36$ thành nhân tử, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm và đặt nhân tử chung.

Quan sát đa thức $9x^2–36$, ta thấy cả hai số hạng $9x^2$ và $36$ đều chia hết cho $9$. Do đó, $9$ là nhân tử chung lớn nhất của hai số hạng này.

Ta đặt $9$ ra ngoài làm nhân tử chung:

$$9x^2–36=9(\frac{9x^2}{9}–\frac{36}{9})$$
$$=9(x^2–4)$$

Bước 2: Phân tích biểu thức trong ngoặc bằng hằng đẳng thức.

Bây giờ, chúng ta xét biểu thức trong ngoặc là $x^2–4$.

Ta nhận thấy rằng:

• $x^2$ chính là bình phương của $x$.
• $4$ chính là bình phương của $2$ (vì $2^2=4$).

Như vậy, biểu thức $x^2–4$ có dạng $a^2–b^2$ với $a=x$ và $b=2$.

Đây chính là Hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương”, có công thức là:

$$a^2–b^2=(a–b)(a+b)$$

Áp dụng hằng đẳng thức này cho $x^2–4$, ta được:

$$x^2–4=x^2–2^2=(x–2)(x+2)$$

Bước 3: Kết hợp các kết quả để đưa ra dạng phân tích cuối cùng.

Thay kết quả của Bước 2 vào biểu thức đã đặt nhân tử chung ở Bước 1, ta có:

$$9x^2–36=9(x^2–4)=9(x–2)(x+2)$$

Vậy, kết quả cuối cùng là: $9x^2–36=9(x–2)(x+2)$.

Giải thích lý do áp dụng phương pháp:

Chúng ta áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung trước vì đây là bước cơ bản và quan trọng nhất khi phân tích đa thức thành nhân tử. Việc này giúp đơn giản hóa biểu thức và thường làm lộ ra các cấu trúc có thể áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Sau khi đặt nhân tử chung, biểu thức trong ngoặc $x^2–4$ có dạng của hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” ($a^2–b^2$). Đây là một trong những hằng đẳng thức cơ bản mà các em học sinh lớp 8 cần nắm vững để phân tích đa thức. Việc áp dụng hằng đẳng thức này giúp chúng ta phân tích tiếp biểu thức thành tích của các nhân tử đơn giản hơn.

Chúc em học tốt!