Cos (x- pi/2) bằng gì vậy ạ?

Chào em! Đây là một bài tập rất hay và cơ bản, giúp chúng ta ôn lại các công thức lượng giác quan trọng mà chúng ta đã học trong chương trình Toán 10 và Toán 11. Chúng ta cùng giải quyết bài này một cách chi tiết nhé.

Để tìm giá trị của $\cos (x–\frac{\pi }{2})$, chúng ta sẽ sử dụng một trong những công thức lượng giác cơ bản nhất: công thức cộng cho hàm cosin.

Bước 1: Nhận diện và áp dụng công thức cosin của một hiệu hai góc.

Công thức tổng quát cho cosin của một hiệu hai góc $A$ và $B$ là:

$$\cos (A–B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B$$

Trong bài toán của chúng ta, ta có thể xem:

• $A=x$
• $B=\frac{\pi }{2}$

Áp dụng công thức trên, ta được:

$$\cos (x–\frac{\pi }{2})=\cos x\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)+\sin x\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)$$

Bước 2: Xác định giá trị của các hàm lượng giác tại góc đặc biệt.

Chúng ta cần nhớ các giá trị lượng giác của góc $\frac{\pi }{2}$ (hay 90 độ):

• $\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0$
• $\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1$

Bước 3: Thay thế các giá trị và rút gọn biểu thức.

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết ở Bước 2 vào biểu thức đã áp dụng công thức ở Bước 1:

$$\cos (x–\frac{\pi }{2})=\cos x\cdot 0+\sin x\cdot 1$$

$$\cos (x–\frac{\pi }{2})=0+\sin x$$

$$\cos (x–\frac{\pi }{2})=\sin x$$

Kết luận:

Vậy, $\cos (x–\frac{\pi }{2})$ bằng $\sin x$.

Giải thích lý do áp dụng phương pháp:

Phương pháp sử dụng công thức cộng cho cosin của một hiệu ($\cos (A–B)$) là cách làm trực tiếp và hiệu quả nhất cho dạng bài này theo kiến thức đã học trong chương trình Toán lớp 10 và 11. Nó cho phép chúng ta phân tích biểu thức ban đầu thành các thành phần cơ bản hơn ($\cos x$, $\sin x$ và các giá trị lượng giác của góc $\frac{\pi }{2}$) mà không cần dùng đến các biến đổi phức tạp khác. Điều này giúp đơn giản hóa bài toán một cách rõ ràng và dễ hiểu, đồng thời củng cố khả năng vận dụng các công thức cơ bản.

Chúc em học tốt và nắm vững các công thức này nhé!