Đề bài: tính(rút gọn nếu cs thể) a)3x^2-3(x+2) b)-2x^2+3(x^2+2) c)3x^3+x^2-x(2x^…

Chào các em học sinh yêu quý của cô! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học Toán hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết những bài tập đại số cơ bản nhưng rất quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về phép tính với đơn thức, đa thức và quy tắc phá ngoặc nhé. Nào, chúng ta cùng bắt đầu!

***

a) Tính $3x^2-3(x+2)$

Bước 1: Áp dụng quy tắc phân phối để phá ngoặc.

Chúng ta cần làm mất dấu ngoặc bằng cách nhân hệ số $-3$ với từng số hạng bên trong ngoặc $(x+2)$. Đây là việc áp dụng Quy tắc phân phối (hay còn gọi là nhân đơn thức với đa thức), một kiến thức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7.

Ta có:

$$3x^2-3(x+2)=3x^2-3\cdot x-3\cdot 2$$

Bước 2: Thực hiện các phép nhân.

Bây giờ chúng ta sẽ tính kết quả của các phép nhân vừa khai triển:

$$3x^2-3x-6$$

Bước 3: Rút gọn biểu thức (nếu có thể).

Chúng ta quan sát biểu thức $3x^2-3x-6$. Các hạng tử $3x^2$, $-3x$ và $-6$ không có phần biến và số mũ giống nhau (tức là không đồng dạng). Do đó, chúng ta không thể cộng hoặc trừ chúng với nhau được nữa.

Vậy, đây chính là dạng rút gọn nhất của biểu thức.

Kết quả cuối cùng:

$$3x^2-3(x+2)=3x^2-3x-6$$

***

b) Tính $-2x^2+3(x^2+2)$

Bước 1: Áp dụng quy tắc phân phối để phá ngoặc.

Tương tự như câu a), chúng ta sẽ nhân số $3$ với từng số hạng trong ngoặc $(x^2+2)$. Đây là việc sử dụng Quy tắc phân phối để loại bỏ dấu ngoặc.

Ta có:

$$-2x^2+3(x^2+2)=-2x^2+3\cdot x^2+3\cdot 2$$

Bước 2: Thực hiện các phép nhân.

Thực hiện các phép nhân trong biểu thức:

$$-2x^2+3x^2+6$$

Bước 3: Rút gọn biểu thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm các hạng tử có cùng phần biến và cùng số mũ để cộng (hoặc trừ) chúng lại với nhau. Các hạng tử $-2x^2$ và $3x^2$ là đồng dạng vì chúng đều có phần biến là $x^2$. Chúng ta sẽ nhóm chúng lại để thực hiện phép cộng các hệ số của chúng.

Ta có:

$$(-2+3)x^2+6$$

Thực hiện phép cộng các hệ số:

$$1x^2+6=x^2+6$$

Kết quả cuối cùng:

$$-2x^2+3(x^2+2)=x^2+6$$

***

c) Tính $3x^3+x^2-x(2x^2-x+3)$

Bước 1: Áp dụng quy tắc phân phối để phá ngoặc.

Ở bài này, chúng ta cần nhân $-x$ với từng số hạng trong ngoặc $(2x^2-x+3)$. Đây tiếp tục là việc áp dụng Quy tắc phân phối, nhưng các em cần chú ý đến quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số: $x^m\cdot x^n=x^{m+n}$ (trong đó, $x$ có thể hiểu là $x^1$).

Ta có:

$$3x^3+x^2-x(2x^2-x+3)=3x^3+x^2-x\cdot 2x^2-x\cdot (-x)-x\cdot 3$$

Bước 2: Thực hiện các phép nhân.

Bây giờ chúng ta sẽ tính kết quả của từng phép nhân, đồng thời áp dụng quy tắc cộng số mũ khi nhân các lũy thừa cùng cơ số.

Lưu ý: $-x\cdot (-x)=+x^2$ (âm nhân âm ra dương).

$$3x^3+x^2-2x^{1+2}+x^{1+1}-3x$$

Tính tổng các số mũ:

$$=3x^3+x^2-2x^3+x^2-3x$$

Bước 3: Rút gọn biểu thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng.

Giờ chúng ta sẽ nhóm các hạng tử có cùng phần biến và cùng số mũ lại với nhau để thực hiện phép cộng hoặc trừ các hệ số của chúng.

Các hạng tử đồng dạng là:

• $3x^3$ và $-2x^3$ (có phần biến là $x^3$)
• $x^2$ và $+x^2$ (có phần biến là $x^2$)
• $-3x$ (hạng tử này đứng một mình, không có hạng tử đồng dạng nào khác)

Nhóm và cộng (trừ) các hệ số:

$$(3-2)x^3+(1+1)x^2-3x$$

Thực hiện phép tính trong ngoặc:

$$=1x^3+2x^2-3x$$

Viết lại biểu thức gọn gàng hơn:

$$=x^3+2x^2-3x$$

Kết quả cuối cùng:

$$3x^3+x^2-x(2x^2-x+3)=x^3+2x^2-3x$$

***

Các em thấy không, để giải quyết tốt các bài toán rút gọn biểu thức, chúng ta cần nắm vững hai quy tắc chính là Quy tắc phân phối (phá ngoặc) và Quy tắc cộng (trừ) các hạng tử đồng dạng. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo các kỹ năng này nhé! Chúc các em học tốt!