khai triển hàng đẳng thức A 4 – B 4

Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khai triển một biểu thức khá thú vị, đó là $A^4–B^4$. Đây là một dạng bài tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học ở lớp 8 rất hiệu quả đấy!

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một nhé:

Bước 1: Nhận diện dạng của biểu thức và áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương”.

Ta có biểu thức cần khai triển là $A^4–B^4$.

Chúng ta có thể viết lại $A^4$ thành ${(A^2)}^2$ và $B^4$ thành ${(B^2)}^2$ dựa trên quy tắc lũy thừa ${(x^m)}^n=x^{mn}$.

Khi đó, biểu thức trở thành ${(A^2)}^2–{(B^2)}^2$.

Đây chính là dạng của hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương”, có công thức tổng quát là:

$$a^{}2–b^{}2=(a–b)(a+b)$$

Lý do áp dụng: Biểu thức $A^4–B^4$ có thể được xem là hiệu của hai bình phương lớn, tức là ${(A^2)}^2$ và ${(B^2)}^2$. Việc này giúp chúng ta đưa biểu thức về dạng tích của hai nhân tử đơn giản hơn.

Áp dụng công thức trên với $a=A^2$ và $b=B^2$, ta được:

$$A^{}4–B^{}4=(A^{}2–B^{}2)(A^{}2+B^{}2)$$

Bước 2: Tiếp tục khai triển nhân tử vừa thu được.

Chúng ta thấy rằng nhân tử đầu tiên $A^2–B^2$ lại tiếp tục là một “Hiệu hai bình phương”.

Lý do áp dụng: Để phân tích biểu thức thành nhân tử nhỏ nhất có thể (phân tích đa thức thành nhân tử), chúng ta cần tiếp tục áp dụng hằng đẳng thức cho các nhân tử có dạng phù hợp cho đến khi không thể phân tích được nữa (với kiến thức lớp 8).

Áp dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương” một lần nữa cho $A^2–B^2$, ta có:

$$A^{}2–B^{}2=(A–B)(A+B)$$

Còn nhân tử thứ hai $A^2+B^2$ thì sao? Ở chương trình lớp 8, chúng ta chưa có công thức nào để phân tích nhân tử dạng tổng của hai bình phương này trên tập số thực. Do đó, chúng ta sẽ giữ nguyên nhân tử này.

Bước 3: Kết hợp các kết quả để có dạng khai triển cuối cùng.

Thay kết quả từ Bước 2 vào biểu thức đã có ở cuối Bước 1, ta được:

$$A^{}4–B^{}4=(A–B)(A+B)(A^{}2+B^{}2)$$

Vậy, khai triển của hằng đẳng thức $A^4–B^4$ là:

$$A^{}4–B^{}4=(A–B)(A+B)(A^{}2+B^{}2)$$

Các em nhớ luyện tập thêm với các dạng bài tương tự để nắm vững các hằng đẳng thức nhé! Chúc các em học tốt!