Nghiệm của phương trình tanx – 1 =0 là

Chào các em học sinh thân mến!

Đây là một dạng bài tập cơ bản về phương trình lượng giác mà chúng ta đã được học trong chương trình Toán 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản của hàm số tang.

Chúng ta cùng nhau giải chi tiết từng bước nhé:

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Chuyển đổi phương trình về dạng cơ bản.

Phương trình đã cho là:
$$\tan x–1=0$$

Để giải phương trình này, trước hết, chúng ta cần chuyển số hạng tự do sang vế phải để đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản:
$$\tan x=1$$

(Giải thích: Việc chuyển vế giúp chúng ta đưa phương trình về dạng $\tan x=m$, là dạng phương trình lượng giác cơ bản mà chúng ta có công thức nghiệm tổng quát.)

Bước 2: Tìm một giá trị góc đặc biệt mà hàm tan nhận giá trị đó.

Chúng ta biết rằng, theo bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (hoặc sử dụng đường tròn lượng giác), giá trị của hàm tan bằng 1 khi góc là $\frac{\pi }{4}$ (hoặc 45 độ).

Vậy, ta có thể viết lại phương trình trên thành:
$$\tan x=\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)$$

(Giải thích: Chúng ta tìm một góc $\alpha$ sao cho $\tan \alpha =1$. Khi đó, phương trình có dạng $\tan x=\tan \alpha$, cho phép chúng ta áp dụng công thức nghiệm tổng quát.)

Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát cho phương trình tanx = tanα.

Đối với phương trình lượng giác cơ bản $\tan x=\tan \alpha$, nghiệm tổng quát được cho bởi công thức:

$$x=\alpha +k\pi$$

trong đó $k$ là một số nguyên ($k\in \mathbb{Z}$).

Áp dụng công thức này vào phương trình của chúng ta với $\alpha =\frac{\pi }{4}$, ta được nghiệm:

$$x=\frac{\pi }{4}+k\pi$$

với $k\in \mathbb{Z}$.

(Giải thích: Công thức nghiệm tổng quát $x=\alpha +k\pi$ xuất phát từ tính tuần hoàn của hàm số tan với chu kì $\pi$. Điều này đảm bảo chúng ta tìm được tất cả các nghiệm của phương trình, không bỏ sót trường hợp nào.)

Bước 4: Kết luận.

Vậy, nghiệm của phương trình $\tan x–1=0$ là:

$$x=\frac{\pi }{4}+k\pi$$

với $k$ là số nguyên bất kỳ ($k\in \mathbb{Z}$).

Hy vọng lời giải chi tiết này giúp các em nắm vững hơn cách giải phương trình lượng giác cơ bản nhé!