Rút gọn phân số 34/51 rồi tìm các phân số bằng nó và có mẫu số là số tự nhiên nh…

Chào các em học sinh yêu quý! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học Toán ngày hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về phân số nhé. Các em đã sẵn sàng chưa nào?

Đây là lời giải chi tiết của bài toán:

Bước 1: Rút gọn phân số 34/51.

Để rút gọn phân số $\frac{34}{51}$, chúng ta cần tìm một số tự nhiên lớn hơn 1 mà cả tử số (34) và mẫu số (51) đều chia hết cho số đó. Sau đó, ta chia cả tử số và mẫu số cho số đó để được một phân số mới có giá trị bằng phân số ban đầu nhưng đơn giản hơn.

Chúng ta cùng nhau thử tìm các số mà 34 và 51 cùng chia hết nhé:

• Số 34 chia hết cho 2 (vì 34 là số chẵn): $34÷2=17$.
• Số 51 không chia hết cho 2 (vì 51 là số lẻ).
• Tổng các chữ số của 34 là $3+4=7$. Vì 7 không chia hết cho 3, nên 34 không chia hết cho 3.
• Tổng các chữ số của 51 là $5+1=6$. Vì 6 chia hết cho 3, nên 51 chia hết cho 3: $51÷3=17$.
• À, chúng ta thấy cả 34 và 51 đều chia hết cho số 17!
• Ta có:
• $34÷17=2$
• $51÷17=3$

Vậy, phân số $\frac{34}{51}$ sau khi rút gọn sẽ là $\frac{2}{3}$.

Phân số $\frac{2}{3}$ đã là phân số tối giản vì tử số (2) và mẫu số (3) không cùng chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào lớn hơn 1.

Bước 2: Tìm các phân số bằng $\frac{2}{3}$ và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 30.

Để tìm các phân số bằng phân số $\frac{2}{3}$, chúng ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số của phân số này với cùng một số tự nhiên khác 0. Cô gọi số tự nhiên đó là $k$.

Các phân số cần tìm sẽ có dạng $\frac{2\times k}{3\times k}$ (với $k$ là số tự nhiên và $k>0$).

Theo đề bài, mẫu số phải là số tự nhiên nhỏ hơn 30. Tức là $3\times k<30$.

Từ điều kiện $3\times k<30$, ta có thể tìm được các giá trị của $k$ bằng cách chia 30 cho 3:

$k<30÷3$

$k<10$

Vì $k$ là số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10, nên $k$ có thể nhận các giá trị là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt thay các giá trị của $k$ vào để tìm các phân số thỏa mãn:

• Với $k=1$: $\frac{2\times 1}{3\times 1}=\frac{2}{3}$ (mẫu số là 3, nhỏ hơn 30)
• Với $k=2$: $\frac{2\times 2}{3\times 2}=\frac{4}{6}$ (mẫu số là 6, nhỏ hơn 30)
• Với $k=3$: $\frac{2\times 3}{3\times 3}=\frac{6}{9}$ (mẫu số là 9, nhỏ hơn 30)
• Với $k=4$: $\frac{2\times 4}{3\times 4}=\frac{8}{12}$ (mẫu số là 12, nhỏ hơn 30)
• Với $k=5$: $\frac{2\times 5}{3\times 5}=\frac{10}{15}$ (mẫu số là 15, nhỏ hơn 30)
• Với $k=6$: $\frac{2\times 6}{3\times 6}=\frac{12}{18}$ (mẫu số là 18, nhỏ hơn 30)
• Với $k=7$: $\frac{2\times 7}{3\times 7}=\frac{14}{21}$ (mẫu số là 21, nhỏ hơn 30)
• Với $k=8$: $\frac{2\times 8}{3\times 8}=\frac{16}{24}$ (mẫu số là 24, nhỏ hơn 30)
• Với $k=9$: $\frac{2\times 9}{3\times 9}=\frac{18}{27}$ (mẫu số là 27, nhỏ hơn 30)

Vậy, các phân số bằng phân số $\frac{34}{51}$ (tức là bằng $\frac{2}{3}$) và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 30 là:

$\frac{2}{3}$, $\frac{4}{6}$, $\frac{6}{9}$, $\frac{8}{12}$, $\frac{10}{15}$, $\frac{12}{18}$, $\frac{14}{21}$, $\frac{16}{24}$, $\frac{18}{27}$.

Lời giải cuối cùng:

Đầu tiên, chúng ta rút gọn phân số $\frac{34}{51}$ bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 17.

$\frac{34}{51}=\frac{34÷17}{51÷17}=\frac{2}{3}$

Để tìm các phân số bằng $\frac{2}{3}$ và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 30, ta nhân cả tử số và mẫu số của $\frac{2}{3}$ với các số tự nhiên $k$ sao cho $3\times k<30$. Điều này có nghĩa là $k$ có thể là các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Các phân số đó là:

$\frac{2\times 1}{3\times 1}=\frac{2}{3}$

$\frac{2\times 2}{3\times 2}=\frac{4}{6}$

$\frac{2\times 3}{3\times 3}=\frac{6}{9}$

$\frac{2\times 4}{3\times 4}=\frac{8}{12}$

$\frac{2\times 5}{3\times 5}=\frac{10}{15}$

$\frac{2\times 6}{3\times 6}=\frac{12}{18}$

$\frac{2\times 7}{3\times 7}=\frac{14}{21}$

$\frac{2\times 8}{3\times 8}=\frac{16}{24}$

$\frac{2\times 9}{3\times 9}=\frac{18}{27}$

Vậy, các phân số cần tìm là: $\frac{2}{3}, \frac{4}{6}, \frac{6}{9}, \frac{8}{12}, \frac{10}{15}, \frac{12}{18}, \frac{14}{21}, \frac{16}{24}, \frac{18}{27}$.

Cô mong rằng các em đã hiểu rõ bài giải này. Các em nhớ ôn tập thật kỹ cách rút gọn phân số và cách tìm các phân số bằng nhau nhé! Hẹn gặp lại các em trong các bài học sau!