tính đạo hàm của hàm số y=2√x

Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán tính đạo hàm của hàm số $y=2\backslash sqrt\{x\}$. Đây là một dạng toán cơ bản và rất quan trọng trong chương Đạo hàm của Toán lớp 11.

Giải thích phương pháp:

Để tính đạo hàm của hàm số $y=2\backslash sqrt\{x\}$, chúng ta sẽ áp dụng hai quy tắc và công thức đạo hàm cơ bản đã được học trong chương trình lớp 11:

1. Quy tắc đạo hàm của một hằng số nhân với một hàm số: Nếu $y\; =\; c\; \backslash cdot\; f(x)$ (với $c$ là hằng số) thì $y’\; =\; c\; \backslash cdot\; f\text{'}(x)$.
2. Công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai: $(\backslash sqrt\{x\})’\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\backslash sqrt\{x\}\}$ (với điều kiện $x\; >\; 0$).

Việc áp dụng các quy tắc này giúp chúng ta tính đạo hàm một cách trực tiếp và hiệu quả.

Lời giải chi tiết:

Chúng ta có hàm số cần tính đạo hàm là $y=2\backslash sqrt\{x\}$.

Bước 1: Xác định cấu trúc của hàm số.

Hàm số $y=2\backslash sqrt\{x\}$ có dạng $y\; =\; c\; \backslash cdot\; f(x)$, trong đó $c=2$ là một hằng số và $f(x)\; =\; \backslash sqrt\{x\}$.

Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hằng số nhân với hàm số.

Theo quy tắc $(c\; \backslash cdot\; f(x))’\; =\; c\; \backslash cdot\; f\text{'}(x)$, ta có:

$y’\; =\; (2\backslash sqrt\{x\})’\; =\; 2\; \backslash cdot\; (\backslash sqrt\{x\})’$

Bước 3: Tính đạo hàm của $\backslash sqrt\{x\}$ bằng công thức.

Chúng ta đã biết công thức đạo hàm của $\backslash sqrt\{x\}$ là:

$(\backslash sqrt\{x\})’\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\backslash sqrt\{x\}\}$

Lưu ý rằng đạo hàm này tồn tại khi $x\; >\; 0$.

Bước 4: Thay kết quả vào biểu thức ở Bước 2 và rút gọn.

Thay đạo hàm của $\backslash sqrt\{x\}$ vào biểu thức $y’\; =\; 2\; \backslash cdot\; (\backslash sqrt\{x\})’$ từ Bước 2, ta được:

$y’\; =\; 2\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{2\backslash sqrt\{x\}\}$

Thực hiện phép nhân và rút gọn biểu thức:

$y’\; =\; \backslash frac\{2\}\{2\backslash sqrt\{x\}\}$

$y’\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{x\}\}$

Vậy, đạo hàm của hàm số $y=2\backslash sqrt\{x\}$ là $y’\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash sqrt\{x\}\}$ (với điều kiện $x\; >\; 0$).

Thầy hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách tính đạo hàm của dạng hàm số này nhé!