tính giá trị : x³ – 3x² + 3x với x=11

Chào các em học sinh thân mến!

Để tính giá trị của biểu thức $x^3–3x^2+3x$ khi $x=11$, chúng ta sẽ vận dụng một hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 8 để việc tính toán trở nên đơn giản và chính xác hơn nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhận dạng và biến đổi biểu thức

Biểu thức chúng ta cần tính là $x^3–3x^2+3x$.

Chúng ta hãy nhớ lại hằng đẳng thức “Lập phương của một hiệu”:

$${\left(a–b\right)}^3=a^3–3a^{2}b+3a{b}^2–b^3$$

Quan sát biểu thức $x^3–3x^2+3x$, ta thấy nó rất giống với ba số hạng đầu của khai triển ${\left(x–1\right)}^3$ nếu ta đặt $a=x$ và $b=1$.

Thật vậy, khai triển ${\left(x–1\right)}^3$ là:

$${\left(x–1\right)}^3=x^3–3\cdot x^2\cdot 1+3\cdot x\cdot 1^2–1^3$$

$${\left(x–1\right)}^3=x^3–3x^2+3x–1$$

Từ đó, ta có thể biểu diễn biểu thức ban đầu $x^3–3x^2+3x$ bằng cách thêm và bớt $1$ như sau:

$$x^3–3x^2+3x=\left(x^3–3x^2+3x–1\right)+1$$

Và theo hằng đẳng thức đã nhận dạng, ta được:

$$x^3–3x^2+3x={\left(x–1\right)}^3+1$$

Bước 2: Thay giá trị của x vào biểu thức đã biến đổi

Với $x=11$, chúng ta thay vào biểu thức đã biến đổi ở Bước 1:

$${\left(11–1\right)}^3+1$$

Bước 3: Thực hiện phép tính

Tiếp tục tính toán:

$$={10}^3+1$$

$$=1000+1$$

$$=1001$$

Vậy, giá trị của biểu thức $x^3–3x^2+3x$ khi $x=11$ là $1001$.

Giải thích phương pháp:

Chúng ta áp dụng phương pháp biến đổi biểu thức sử dụng “Hằng đẳng thức đáng nhớ” ${\left(a–b\right)}^3$ vì cách này giúp đơn giản hóa biểu thức ban đầu. Thay vì phải tính các lũy thừa lớn của $11$ (${11}^3$, ${11}^2$) rồi thực hiện các phép nhân, trừ phức tạp có thể dẫn đến sai sót, việc biến đổi về dạng ${\left(x–1\right)}^3+1$ cho phép chúng ta tính toán với số tròn chục ($10$) dễ dàng hơn rất nhiều (${10}^3=1000$). Đây là một kỹ năng rất quan trọng trong việc làm quen với các biểu thức đại số và tối ưu hóa tính toán, giúp chúng ta giải bài tập nhanh hơn và chính xác hơn.

Chúc các em học tốt và luôn tìm thấy niềm vui trong môn Toán nhé!