Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa về tâm đối xứng và trục đối xứng, sau đó xét từng hình một.
1. Nhắc lại kiến thức cơ bản
a) Tâm đối xứng:
Một hình có tâm đối xứng nếu có một điểm O (gọi là tâm đối xứng) sao cho khi ta quay hình đó 180 độ quanh điểm O thì hình đó chồng khít lên chính nó.
b) Trục đối xứng:
Một hình có trục đối xứng nếu có một đường thẳng d (gọi là trục đối xứng) sao cho khi ta gấp hình đó theo đường thẳng d thì hai phần của hình chồng khít lên nhau.
2. Phân tích từng hình
Bước 1: Xét hình vuông
a) Tâm đối xứng: Hình vuông có tâm đối xứng.
Lý do: Tâm đối xứng của hình vuông chính là giao điểm của hai đường chéo. Khi ta quay hình vuông 180 độ quanh giao điểm này, hình vuông sẽ trùng khít với chính nó.
b) Trục đối xứng: Hình vuông có trục đối xứng.
Lý do: Hình vuông có 4 trục đối xứng:
- Hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cặp cạnh đối diện.
- Hai đường chéo của hình vuông.
Khi ta gấp hình vuông theo bất kỳ đường nào trong 4 đường này, hai nửa hình vuông sẽ chồng khít lên nhau.
Bước 2: Xét hình thang cân
a) Tâm đối xứng: Hình thang cân (nói chung, không phải hình chữ nhật) không có tâm đối xứng.
Lý do: Giả sử hình thang cân có tâm đối xứng là O. Khi đó, nếu ta quay hình thang cân 180 độ quanh O, thì hai đáy của hình thang (có độ dài khác nhau) sẽ không thể chồng khít lên nhau (đáy lớn không thể thành đáy bé và ngược lại). Do đó, hình thang cân không có tâm đối xứng.
b) Trục đối xứng: Hình thang cân có trục đối xứng.
Lý do: Hình thang cân có 1 trục đối xứng. Đó là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy. Khi ta gấp hình thang cân theo đường thẳng này, hai nửa của hình sẽ chồng khít lên nhau.
Bước 3: Xét hình bình hành
a) Tâm đối xứng: Hình bình hành có tâm đối xứng.
Lý do: Tâm đối xứng của hình bình hành chính là giao điểm của hai đường chéo. Khi ta quay hình bình hành 180 độ quanh giao điểm này, hình bình hành sẽ trùng khít với chính nó.
b) Trục đối xứng: Hình bình hành (nói chung, không phải hình chữ nhật hay hình thoi) không có trục đối xứng.
Lý do: Nếu hình bình hành có trục đối xứng, thì các cạnh đối diện của nó phải có độ dài bằng nhau và các góc đối diện cũng bằng nhau. Tuy nhiên, một hình bình hành tổng quát không nhất thiết phải có các góc vuông hay các cạnh kề bằng nhau. Nếu ta thử gấp hình bình hành theo một đường thẳng bất kỳ (chẳng hạn đường chéo hoặc đường nối trung điểm các cạnh đối), hai phần hình sẽ không chồng khít lên nhau, trừ khi nó là trường hợp đặc biệt như hình chữ nhật (có 2 trục đối xứng) hoặc hình thoi (có 2 trục đối xứng).
Bước 4: Xét hình thoi
a) Tâm đối xứng: Hình thoi có tâm đối xứng.
Lý do: Tâm đối xứng của hình thoi chính là giao điểm của hai đường chéo. Khi ta quay hình thoi 180 độ quanh giao điểm này, hình thoi sẽ trùng khít với chính nó.
b) Trục đối xứng: Hình thoi có trục đối xứng.
Lý do: Hình thoi có 2 trục đối xứng. Đó chính là hai đường chéo của nó. Khi ta gấp hình thoi theo một trong hai đường chéo, hai nửa hình thoi sẽ chồng khít lên nhau.
3. Kết luận
Dựa trên phân tích từng bước ở trên, chúng ta có thể kết luận:
a) Hình không có tâm đối xứng:
Hình thang cân.
b) Hình không có trục đối xứng:
Hình bình hành.
Hy vọng phần giải thích này giúp các em hiểu rõ hơn về tính đối xứng của các hình nhé!
Đáp án:
Hình không có tâm đối xứng là: hình thang cân
Hình không có trục đối xứng là: hình bình hành
Giải thích các bước giải:
Tâm đối xứng là điểm mà khi điểm bất kì trên hình lấy đối xứng qua tâm đối xứng, thì được điểm vẫn nằm trên hình.
Trục đối xứng là đường thẳng mà khi điểm bất kì trên hình lấy đối xứng qua trục đối xứng, thì được điểm vẫn nằm trên hình.