Chào em, thầy sẽ hướng dẫn em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

Đây là một bài toán cơ bản về phép cộng các căn thức bậc hai. Để thực hiện phép cộng, chúng ta cần biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về dạng đơn giản nhất.

Lời giải chi tiết:

Đề bài yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức: \( \sqrt{8} + 2\sqrt{5} \).

Ta nhận thấy hai số hạng \( \sqrt{8} \) và \( 2\sqrt{5} \) không phải là hai căn thức đồng dạng (vì phần trong dấu căn là 8 và 5, khác nhau). Vì vậy, ta không thể cộng trực tiếp chúng ngay được.

Nhiệm vụ của chúng ta là phải xem có thể rút gọn một trong hai căn thức này không.

Bước 1: Rút gọn biểu thức \( \sqrt{8} \)

Ta sẽ sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn đã học trong chương trình Toán 9. Công thức đó là:
\[ \sqrt{A^2 B} = A\sqrt{B} \]
(Với điều kiện \( A \ge 0 \) và \( B \ge 0 \))

Để áp dụng công thức này, ta cần phân tích số 8 thành tích của một số chính phương (tức là số có dạng \( A^2 \)) và một số khác.

Ta thấy rằng: \( 8 = 4 \times 2 = 2^2 \times 2 \).

Như vậy, số 4 chính là số chính phương mà chúng ta cần tìm. Bây giờ, ta áp dụng công thức:
\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{2^2 \times 2} = 2\sqrt{2} \]

Bước 2: Thay giá trị đã rút gọn vào biểu thức ban đầu

Sau khi rút gọn \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \), ta thay kết quả này vào biểu thức ban đầu:
\[ \sqrt{8} + 2\sqrt{5} = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \]

Bước 3: Kiểm tra và kết luận

Bây giờ biểu thức của chúng ta là \( 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \).
Ta lại kiểm tra xem hai số hạng này có phải là căn thức đồng dạng không. Chúng có phần căn thức lần lượt là \( \sqrt{2} \) và \( \sqrt{5} \). Vì \( 2 \ne 5 \), chúng vẫn không đồng dạng và không thể cộng với nhau để rút gọn thêm được nữa.

Đây chính là kết quả cuối cùng của phép tính.

(Em cũng có thể viết kết quả dưới dạng đặt nhân tử chung là 2 ra ngoài: \( 2(\sqrt{2} + \sqrt{5}) \). Cả hai cách viết đều đúng nhé.)

Vậy, kết quả của phép tính là \( 2\sqrt{2} + 2\sqrt{5} \).

Bài toán này giúp chúng ta ôn lại kiến thức về “đưa thừa số ra ngoài dấu căn”. Em hãy ghi nhớ cách làm để áp dụng cho các bài tập tương tự nhé. Chúc em học tốt