Chào các em học sinh thân mến, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán cộng các phân số rất thú vị. Các em hãy chú ý lắng nghe và thực hiện theo từng bước cô hướng dẫn nhé!

Bài toán của chúng ta là: 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/16 + 1/32

Để cộng các phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Tuy nhiên, trước khi tìm mẫu số chung, các em hãy quan sát một chút nhé. Chúng ta thấy các phân số 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 có mối quan hệ với nhau rất đặc biệt. Mẫu số của phân số sau gấp đôi mẫu số của phân số trước.

Tuy nhiên, có một phân số “lạc loài” ở đây là 1/6. Số 6 không phải là lũy thừa của 2. Do đó, chúng ta không thể nhóm riêng các phân số kia để tính trước. Chúng ta sẽ thực hiện cộng lần lượt từng phân số.

Bước 1: Cộng hai phân số đầu tiên.
Chúng ta có: 1/2 + 1/4
Để cộng hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 4 là 4.
Phân số 1/2 ta giữ nguyên mẫu số 4 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 2:
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
Phân số 1/4 giữ nguyên.
Bây giờ ta cộng hai phân số có cùng mẫu số:
\( \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4} \)

Bước 2: Cộng kết quả vừa tìm được với phân số tiếp theo.
Ta có: 3/4 + 1/6
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 6.
Bội của 4 là: 4, 8, 12, 16, …
Bội của 6 là: 6, 12, 18, …
Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.
Quy đồng mẫu số:
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
\( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \)
Bây giờ ta cộng hai phân số có cùng mẫu số:
\( \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9+2}{12} = \frac{11}{12} \)

Bước 3: Cộng kết quả vừa tìm được với phân số tiếp theo.
Ta có: 11/12 + 1/8
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 12 và 8.
Bội của 12 là: 12, 24, 36, …
Bội của 8 là: 8, 16, 24, 32, …
Mẫu số chung nhỏ nhất của 12 và 8 là 24.
Quy đồng mẫu số:
\( \frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24} \)
\( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24} \)
Bây giờ ta cộng hai phân số có cùng mẫu số:
\( \frac{22}{24} + \frac{3}{24} = \frac{22+3}{24} = \frac{25}{24} \)

Bước 4: Cộng kết quả vừa tìm được với phân số tiếp theo.
Ta có: 25/24 + 1/16
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 24 và 16.
Bội của 24 là: 24, 48, 72, …
Bội của 16 là: 16, 32, 48, 64, …
Mẫu số chung nhỏ nhất của 24 và 16 là 48.
Quy đồng mẫu số:
\( \frac{25}{24} = \frac{25 \times 2}{24 \times 2} = \frac{50}{48} \)
\( \frac{1}{16} = \frac{1 \times 3}{16 \times 3} = \frac{3}{48} \)
Bây giờ ta cộng hai phân số có cùng mẫu số:
\( \frac{50}{48} + \frac{3}{48} = \frac{50+3}{48} = \frac{53}{48} \)

Bước 5: Cộng kết quả vừa tìm được với phân số cuối cùng.
Ta có: 53/48 + 1/32
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 48 và 32.
Các em có thể phân tích ra thừa số nguyên tố để tìm hoặc liệt kê bội số.
48 = \(2^4 \times 3\)
32 = \(2^5\)
Mẫu số chung nhỏ nhất là \(2^5 \times 3 = 32 \times 3 = 96\).
Quy đồng mẫu số:
\( \frac{53}{48} = \frac{53 \times 2}{48 \times 2} = \frac{106}{96} \)
\( \frac{1}{32} = \frac{1 \times 3}{32 \times 3} = \frac{3}{96} \)
Bây giờ ta cộng hai phân số có cùng mẫu số:
\( \frac{106}{96} + \frac{3}{96} = \frac{106+3}{96} = \frac{109}{96} \)

Vậy, kết quả của phép tính là \( \frac{109}{96} \).

Các em thấy đó, khi gặp bài toán cộng nhiều phân số, chúng ta chỉ cần thực hiện từng bước một cách cẩn thận, luôn nhớ tìm mẫu số chung nhỏ nhất để quy đồng rồi cộng tử số, giữ nguyên mẫu số. Chúc các em luôn học tốt môn Toán!