( 1/3-1/5):5/3- ( 5/3-1/5):5/3
Bài toán của chúng ta là: ( 1/3-1/5):5/3- ( 5/3-1/5):5/3
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ đi từng bước một, tuân thủ theo đúng quy tắc thực hiện phép tính.
Bước 1: Thực hiện phép tính trong dấu ngoặc đơn.
Trước hết, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức trong dấu ngoặc đơn đầu tiên:
1/3 – 1/5
Để trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 5 là 15.
Ta có:
1/3 = (1 5) / (3 5) = 5/15
1/5 = (1 3) / (5 3) = 3/15
Vậy, 1/3 – 1/5 = 5/15 – 3/15 = (5 – 3) / 15 = 2/15
Tiếp theo, chúng ta tính giá trị của biểu thức trong dấu ngoặc đơn thứ hai:
5/3 – 1/5
Tương tự, chúng ta quy đồng mẫu số về 15:
5/3 = (5 5) / (3 5) = 25/15
1/5 = 3/15
Vậy, 5/3 – 1/5 = 25/15 – 3/15 = (25 – 3) / 15 = 22/15
Sau khi thực hiện các phép tính trong ngoặc, bài toán của chúng ta trở thành:
(2/15) : 5/3 – (22/15) : 5/3
Bước 2: Thực hiện phép chia phân số.
Quy tắc chia hai phân số là giữ nguyên phân số thứ nhất, nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
Ta có công thức:
\[ a/b : c/d = a/b * d/c \]
Áp dụng vào bài toán:
(2/15) : 5/3 = 2/15 * 3/5
Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:
2/15 3/5 = (2 3) / (15 * 5) = 6 / 75
Chúng ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất là 3:
6 / 75 = (6 : 3) / (75 : 3) = 2 / 25
Bây giờ, chúng ta thực hiện phép chia thứ hai:
(22/15) : 5/3 = 22/15 * 3/5
Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:
22/15 3/5 = (22 3) / (15 * 5) = 66 / 75
Rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất là 3:
66 / 75 = (66 : 3) / (75 : 3) = 22 / 25
Sau khi thực hiện các phép chia, bài toán của chúng ta trở thành:
2/25 – 22/25
Bước 3: Thực hiện phép trừ phân số.
Đây là phép trừ hai phân số có cùng mẫu số. Chúng ta giữ nguyên mẫu số và trừ các tử số.
Ta có công thức:
\[ a/c – b/c = (a – b) / c \]
Áp dụng vào bài toán:
2/25 – 22/25 = (2 – 22) / 25 = -20 / 25
Bước 4: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Phân số -20/25 có thể rút gọn được. Ước chung lớn nhất của 20 và 25 là 5.
Ta chia cả tử và mẫu cho 5:
-20 / 25 = (-20 : 5) / (25 : 5) = -4 / 5
Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là -4/5.
Các em có thể thấy, chỉ cần áp dụng đúng các quy tắc thực hiện phép tính và quy tắc về phân số, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng.
Để kiểm tra lại, chúng ta cũng có thể nhận thấy một đặc điểm của bài toán này. Bài toán có dạng:
( A ) : C – ( B ) : C
Chúng ta có thể đặt C làm nhân tử chung cho hai biểu thức:
= [ ( A ) – ( B ) ] : C
Thay A = 1/3 – 1/5, B = 5/3 – 1/5, C = 5/3 vào:
= [ (1/3 – 1/5) – (5/3 – 1/5) ] : 5/3
= [ 1/3 – 1/5 – 5/3 + 1/5 ] : 5/3
Nhóm các số hạng giống nhau:
= [ (1/3 – 5/3) + (-1/5 + 1/5) ] : 5/3
= [ -4/3 + 0 ] : 5/3
= -4/3 : 5/3
Áp dụng quy tắc chia phân số:
= -4/3 * 3/5
= (-4 3) / (3 5)
= -12 / 15
Rút gọn phân số:
= -4 / 5
Kết quả hoàn toàn giống nhau. Cách làm này cũng rất hiệu quả và giúp chúng ta nhìn nhận bài toán một cách tổng quát hơn.
Các em đã hiểu rõ bài toán chưa nào? Nếu có gì thắc mắc, hãy hỏi thầy ngay nhé.
\((1/3 – 1/5) : 5/3 – (5/3 – 1/5) : 5/3\)
\(= (1/3 – 1/5) . 3/5 – (5/3 – 1/5). 3/5\)
\(= [(1/3 – 1/5) – (5/3 – 1/5)] . 3/5\)
\(= (1/3 – 1/5 – 5/3 + 1/5) . 3/5\)
\(= [(1/3 – 5/3) + ( (-1)/5 + 1/5 )] . 3/5\)
\(= ( (-4)/3 + 0 ) . 3/5\)
\(= (-4)/3 . 3/5\)
\(= (-4)/5\)
\(@ Neil\)
\((1/3 – 1/5) : 5/3 – (5/3 – 1/5) : 5/3\)
\(= (1/3 – 1/5) . 3/5 – (5/3 – 1/5). 3/5\)
\(= (1/3 – 1/5 – 5/3 + 1/5) . 3/5\)
\(= [(1/3 – 5/3) + ( (-1)/5 + 1/5 )] . 3/5\)
\(= ( (-4)/3 + 0 ) . 3/5\)
\(= (-4)/3 . 3/5\)
\(= (-4)/5\)