Chào các em học sinh thân mến! Cô là giáo viên Toán lớp 7 đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm x rất thú vị. Bài toán này thuộc dạng phương trình đại số cơ bản, thường xuất hiện trong chương trình Toán lớp 7 của cả ba bộ sách: Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo và Cánh diều.

Chúng ta sẽ giải bài toán sau:
1/5 + 4/5x = 3/4

Nào, chúng ta cùng bắt đầu với từng bước nhé!

Bước 1: Xác định mục tiêu

Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của ẩn số ‘x’ sao cho phương trình đã cho là đúng. Để làm được điều đó, chúng ta cần cô lập ‘x’ về một vế của phương trình.

Bước 2: Chuyển vế các số hạng không chứa ‘x’

Chúng ta thấy có số hạng 1/5 ở vế trái, không chứa ‘x’. Để cô lập các số hạng chứa ‘x’, chúng ta sẽ chuyển 1/5 sang vế phải. Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta cần đổi dấu của nó.

Từ phương trình ban đầu:
1/5 + 4/5x = 3/4

Chuyển 1/5 sang vế phải, ta được:
4/5x = 3/4 – 1/5

Lý do: Chúng ta thực hiện phép chuyển vế này để tập hợp các số hạng không chứa ‘x’ lại với nhau ở một vế, giúp việc tìm ‘x’ dễ dàng hơn.

Bước 3: Thực hiện phép trừ phân số ở vế phải

Để trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 5 là 20.

Quy đồng 3/4:
3/4 = (3 5) / (4 5) = 15/20

Quy đồng 1/5:
1/5 = (1 4) / (5 4) = 4/20

Bây giờ, ta thực hiện phép trừ:
4/5x = 15/20 – 4/20

4/5x = (15 – 4)/20

4/5x = 11/20

Lý do: Phép quy đồng mẫu số và trừ phân số giúp chúng ta có được một biểu thức đơn giản hơn ở vế phải, là cơ sở để tìm ‘x’.

Bước 4: Tìm giá trị của ‘x’

Bây giờ, phương trình của chúng ta có dạng: 4/5 nhân với x bằng 11/20. Để tìm ‘x’, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 4/5. Chia cho một phân số chính là nhân với nghịch đảo của phân số đó. Nghịch đảo của 4/5 là 5/4.

x = (11/20) / (4/5)

x = 11/20 * 5/4

Lý do: Chúng ta thực hiện phép chia này để “gỡ bỏ” hệ số 4/5 đang nhân với ‘x’, từ đó tìm ra giá trị của ‘x’.

Bước 5: Thực hiện phép nhân phân số và rút gọn (nếu có)

x = (11 5) / (20 4)

x = 55 / 80

Bây giờ, chúng ta cần rút gọn phân số này. Cả tử số 55 và mẫu số 80 đều chia hết cho 5.

x = 55 ÷ 5 / 80 ÷ 5

x = 11 / 16

Lý do: Phép nhân phân số cho ta kết quả cuối cùng, và rút gọn phân số giúp biểu diễn kết quả dưới dạng tối giản nhất.

Vậy, giá trị của x là 11/16.

Chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay x = 11/16 vào phương trình ban đầu:
1/5 + 4/5 * (11/16) = 1/5 + 44/80 = 1/5 + 11/20 = 4/20 + 11/20 = 15/20 = 3/4.
Vế trái bằng vế phải, vậy kết quả của chúng ta là chính xác!

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!