1) Một cầu thang cuốn trong siêu thị mang 20 người, trọng lượng mỗi người 500N t…
2) Một động cơ có công suất tiêu thụ bằng 5kw kéo theo một vật có khối lượng 1200kg lên cao 30m theo phương thẳng đứng trong thời gian 90s với vận tốc không đổi. Hiệu suất của động cơ này là bao nhiêu?
Trước khi bắt đầu, thầy muốn nhắc lại một số khái niệm quan trọng. Các em còn nhớ công là gì không? Công thực hiện bởi một lực được tính bằng tích của lực đó với quãng đường mà điểm đặt của lực di chuyển theo hướng của lực. Công suất thì sao? Công suất là đại lượng đặc trưng cho tốc độ sinh công, tức là công thực hiện trong một đơn vị thời gian.
Bây giờ, chúng ta sẽ cùng đi vào giải bài tập đầu tiên.
Bài tập 1:
Thầy xin tóm tắt lại đề bài một chút để các em dễ theo dõi. Chúng ta có một cầu thang cuốn, nó đang thực hiện nhiệm vụ đưa 20 người lên tầng trên. Mỗi người có trọng lượng là 500 Newton. Khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa hai tầng là 6 mét. Thời gian để cầu thang cuốn thực hiện công việc này là 1 phút. Yêu cầu của chúng ta là tính công suất của cầu thang cuốn.
Phân tích bài toán:
Để tính công suất, chúng ta cần biết tổng công mà cầu thang cuốn thực hiện và thời gian thực hiện công đó.
* Bước 1: Tính tổng trọng lượng của 20 người.
Trọng lượng của mỗi người là 500 N. Có 20 người, vậy tổng trọng lượng sẽ là:
P_tong = Số người * Trọng lượng mỗi người
P_tong = 20 * 500 N
Vậy, P_tong = 10000 N.
* Bước 2: Tính công mà cầu thang cuốn thực hiện để nâng 20 người lên cao.
Ở đây, lực mà cầu thang cuốn cần thực hiện để nâng người lên chính là bằng tổng trọng lượng của họ (vì vật được nâng lên với vận tốc không đổi hoặc có thể coi là rất nhỏ so với lực nâng, và lực này chống lại trọng lực). Quãng đường mà điểm đặt của lực di chuyển theo phương thẳng đứng là 6 mét.
Công thực hiện A được tính bằng công thức:
A = F s cos(alpha)
Trong trường hợp này, lực nâng của cầu thang cuốn song song và cùng hướng với quãng đường di chuyển theo phương thẳng đứng, nên góc alpha giữa lực và quãng đường là 0 độ, và cos(0) = 1. Lực F ở đây chính là tổng trọng lượng P_tong.
Vậy, A = P_tong * h
A = 10000 N * 6 m
Vậy, A = 60000 J.
* Bước 3: Đổi thời gian sang đơn vị giây.
Đề bài cho thời gian là 1 phút. Chúng ta cần đổi sang giây để tính công suất theo đơn vị Watt.
1 phút = 60 giây.
* Bước 4: Tính công suất của cầu thang cuốn.
Công suất (P) được tính bằng công thức:
P = A / t
Trong đó:
A là công thực hiện (đã tính ở Bước 2).
t là thời gian thực hiện công (đã đổi ở Bước 3).
P = 60000 J / 60 s
Vậy, P = 1000 J/s = 1000 W.
Chúng ta có thể đổi sang đơn vị kilowatt (kW) cho tiện:
1 kW = 1000 W
Vậy, P = 1 kW.
Đáp số bài tập 1: Công suất của cầu thang cuốn này là 1000 W hay 1 kW.
—
Tiếp theo, chúng ta cùng chuyển sang bài tập thứ hai.
Bài tập 2:
Bài tập này yêu cầu chúng ta tính hiệu suất của một động cơ. Đề bài cho biết động cơ có công suất tiêu thụ là 5 kW. Nó dùng để kéo một vật có khối lượng 1200 kg lên cao 30 mét theo phương thẳng đứng trong 90 giây với vận tốc không đổi.
Phân tích bài toán:
Hiệu suất của một động cơ cho biết phần trăm công có ích mà động cơ thực hiện so với tổng công mà động cơ tiêu thụ.
* Bước 1: Đổi công suất tiêu thụ của động cơ sang đơn vị Watt.
Công suất tiêu thụ của động cơ là 5 kW.
5 kW = 5 * 1000 W = 5000 W.
* Bước 2: Tính công có ích mà động cơ thực hiện.
Công có ích là công mà động cơ dùng để nâng vật lên cao. Để tính công này, chúng ta cần biết lực nâng vật và quãng đường nâng vật.
Lực nâng vật (F_nâng) phải cân bằng với trọng lực của vật vì vật được kéo lên với vận tốc không đổi.
Trọng lượng của vật là:
P_vật = m * g
Với m là khối lượng (1200 kg) và g là gia tốc trọng trường (lấy xấp xỉ 10 m/s² theo quy ước trong chương trình Vật lý lớp 10 phổ thông).
P_vật = 1200 kg * 10 m/s²
Vậy, P_vật = 12000 N.
Do đó, lực nâng F_nâng = P_vật = 12000 N.
Quãng đường nâng vật theo phương thẳng đứng là h = 30 m.
Công có ích (A_ích) được tính bằng:
A_ích = F_nâng * h
A_ích = 12000 N * 30 m
Vậy, A_ích = 360000 J.
* Bước 3: Tính tổng công mà động cơ tiêu thụ.
Tổng công tiêu thụ (A_tiêu thụ) của động cơ được tính bằng công suất tiêu thụ nhân với thời gian mà động cơ hoạt động.
Chúng ta đã có công suất tiêu thụ là P_tiêu thụ = 5000 W và thời gian t = 90 s.
A_tiêu thụ = P_tiêu thụ * t
A_tiêu thụ = 5000 W * 90 s
Vậy, A_tiêu thụ = 450000 J.
* Bước 4: Tính hiệu suất của động cơ.
Hiệu suất (H) được tính bằng công thức:
H = (A_ích / A_tiêu thụ) * 100%
H = (360000 J / 450000 J) * 100%
H = (36 / 45) * 100%
H = (4 / 5) * 100%
Vậy, H = 0.8 * 100% = 80%.
Đáp số bài tập 2: Hiệu suất của động cơ này là 80%.
Các em thấy đó, khi nắm vững kiến thức về công, công suất và biết cách áp dụng đúng các công thức, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết các bài toán vật lý. Hãy ôn tập kỹ các khái niệm này và luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!
\(#Hy\)
\(1)\) Tóm tắt:
\(n = 20\) người
\(P = 500N\)
\(h = 6m\)
\(t = 1p = 60s\)
\(mathcalP = ?\)
Vì thang máy chuyển động đều nên: \(F = P ; s = h\)
Tổng công mà \(20\) người tác dụng lên thang máy là:
\(A = F.s = P_n.h = 20.500.6 = 60000 (J)\)
Công suất của thang máy là:
\(mathcalP = A/t = 60000/60 = 1000(W) = 1kW\)
\(2)\) Tóm tắt
\(mathcalP = 5kW = 5000W\)
\(m = 1200 kg\)
\(h = 30m\)
\(t = 90s\)
\(g = 10m\)/\(s^2\)
\(H = ?\)
Vì lực kéo vật chính bằng trọng lượng của vật nên: \(F = P = g.m = 10. 1200 = 12000 (N)\)
Công suất có ích là:
\(mathcalP_{ci} = A/t = (F.s)/t = (12000.30)/90 = 4000 (W)\)
Hiệu suất của động cơ là:
\(H = mathcalP_{ci}/mathcalP_{tp} .100%= 4000/5000 .100% = 80%\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(1.\)
Tóm tắt
\(n=20\) người
\(P=500N\)
\(h=6m\)
\(t=1’=60s\)
____________________________
\(mathcal P=?(W)\)
Giải
Trọng lượng của 20 người trên cầu thang cuốn trong siêu thị là: \(P_{n}=20.500=10^{4}(N)\)
Công suất của cầu thang cuốn là:
\(mathcal P=\frac{A}{t}=\frac{F.s.cos\alpha}{t}=\frac{P_{n}.h.cos0^{0}}{t}=\frac{10^{4}.6}{60}=10^{3}(W)\)
\(2.\)
Tóm tắt
\(mathcal P_{tp}=5kW=5.10^{3}W\)
\(m=1200kg\)
\(h=30m\)
\(t=90s\)
________________________________________
\(H=?(%)\)
Giải
Chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.
Áp dụng định luật \(II\) Newton: \(vec{F}+vec{P}=vec{0}\)
Chiếu lên \(Oy\)
\(F-P=0⇒F=P=mg=1200.10=12.10^{3}(N)\)
Công suất có ích mà động cơ thực hiện là:
\(mathcal P_{ci}=\frac{A}{t}=\frac{F.s.cos\alpha}{t}=\frac{F.h.cos0^{o}}{t}=\frac{12.10^{3}.30}{90}=4.10^{3}(W)\)
Hiệu suất của động cơ là:
\(H=\frac{mathcal P_{ci}}{mathcal P_{tp}}.100%=\frac{4.10^{3}}{5.10^{3}}.100%=80%\)