1. Ném 1 vật thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 10m/s từ độ cao 5m so với mặ…
a) Tính độ cao cực đại
b) Tính vận tốc khi vừa chạm đất
2. Từ độ cao 20m so với mặt đất, người ta thả 1 vật có khối lượng 200g không vận tốc đầu từ điểm A. Cho g=10m/s²
a) Tính cơ năng của vật tại điểm A
b) Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được
Chúng ta bắt đầu nhé!
Bài tập 1
Phân tích và phương pháp giải:
Vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực (chúng ta bỏ qua sức cản của không khí). Do đó, cơ năng của vật được bảo toàn. Ta sẽ chọn mốc thế năng tại mặt đất.
Công thức cơ năng: \(W = W_đ + W_t = \frac{1}{2}mv^2 + mgh\)
- \(W\): Cơ năng của vật (J)
- \(W_đ\): Động năng của vật (J)
- \(W_t\): Thế năng của vật (J)
- \(m\): Khối lượng của vật (kg)
- \(v\): Vận tốc của vật (m/s)
- \(g\): Gia tốc trọng trường (\(m/s^2\))
- \(h\): Độ cao của vật so với mốc thế năng (m)
a) Tính độ cao cực đại
Bước 1: Chọn mốc thế năng và xác định các trạng thái
- Chọn mốc thế năng tại mặt đất (\(h=0\)).
- Gọi A là vị trí ném vật: \(h_A = 5 \text{m}\), \(v_A = 10 \text{m/s}\).
- Gọi B là vị trí vật đạt độ cao cực đại: Tại đây, vận tốc của vật bằng 0, \(v_B = 0\). Độ cao cần tìm là \(h_B = h_{max}\).
Bước 2: Áp dụng Định luật Bảo toàn cơ năng
Cơ năng tại A bằng cơ năng tại B:
\[W_A = W_B\]
\[W_{đA} + W_{tA} = W_{đB} + W_{tB}\]
\[\frac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B\]
Bước 3: Thay số và tính toán
Ta thay các giá trị đã biết vào phương trình:
\[\frac{1}{2}m(10)^2 + m(10)(5) = \frac{1}{2}m(0)^2 + m(10)h_{max}\]
Các em thấy đấy, khối lượng \(m\) của vật xuất hiện ở tất cả các số hạng, nên ta có thể giản ước:
\[\frac{1}{2}(100) + 50 = 0 + 10h_{max}\]
\[50 + 50 = 10h_{max}\]
\[100 = 10h_{max}\]
\[h_{max} = \frac{100}{10} = 10 \text{m}\]
Kết luận: Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất là 10m.
b) Tính vận tốc khi vừa chạm đất
Bước 1: Xác định các trạng thái
- Ta vẫn dùng trạng thái ban đầu tại A: \(h_A = 5 \text{m}\), \(v_A = 10 \text{m/s}\).
- Gọi C là vị trí vật vừa chạm đất: Tại đây, độ cao của vật bằng 0, \(h_C = 0\). Vận tốc cần tìm là \(v_C\).
Bước 2: Áp dụng Định luật Bảo toàn cơ năng
Cơ năng tại A bằng cơ năng tại C:
\[W_A = W_C\]
\[\frac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A = \frac{1}{2}mv_C^2 + mgh_C\]
Bước 3: Thay số và tính toán
\[\frac{1}{2}m(10)^2 + m(10)(5) = \frac{1}{2}mv_C^2 + m(10)(0)\]
Giản ước khối lượng \(m\):
\[50 + 50 = \frac{1}{2}v_C^2 + 0\]
\[100 = \frac{1}{2}v_C^2\]
\[v_C^2 = 200\]
\[v_C = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \text{ m/s}\]
Kết luận: Vận tốc của vật khi vừa chạm đất là \(10\sqrt{2}\) m/s (xấp xỉ 14.14 m/s).
Bài tập 2
Phân tích và phương pháp giải:
Tương tự bài 1, vật được thả rơi tự do nên chỉ chịu tác dụng của trọng lực. Ta tiếp tục sử dụng Định luật Bảo toàn cơ năng.
a) Tính cơ năng của vật tại điểm A
Bước 1: Chọn mốc thế năng và xác định thông số tại A
- Chọn mốc thế năng tại mặt đất (\(h=0\)).
- Tại điểm A, ta có:
- Độ cao: \(h_A = 20 \text{m}\)
- Khối lượng: \(m = 200\text{g} = 0.2\text{kg}\) (Các em luôn nhớ phải đổi đơn vị về đơn vị chuẩn SI nhé!)
- Vận tốc ban đầu: \(v_A = 0\) (vì vật được “thả không vận tốc đầu”)
Bước 2: Tính cơ năng tại A
Áp dụng công thức tính cơ năng:
\[W_A = W_{đA} + W_{tA} = \frac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A\]
Thay số vào công thức:
\[W_A = \frac{1}{2}(0.2)(0)^2 + (0.2)(10)(20)\]
\[W_A = 0 + 40\]
\[W_A = 40 \text{ J}\]
Kết luận: Cơ năng của vật tại điểm A là 40 J.
b) Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được
Bước 1: Phân tích và xác định trạng thái
- Vật đạt vận tốc cực đại ngay trước khi chạm đất.
- Gọi B là vị trí vật ngay trước khi chạm đất. Tại đây: \(h_B = 0\). Vận tốc cần tìm là \(v_B = v_{max}\).
- Cơ năng của vật được bảo toàn trong suốt quá trình rơi.
Bước 2: Áp dụng Định luật Bảo toàn cơ năng
Cơ năng tại điểm A (vị trí thả) bằng cơ năng tại điểm B (vị trí chạm đất).
\[W_B = W_A\]
\[\frac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B = 40 \text{ J}\]
Bước 3: Thay số và tính toán
\[\frac{1}{2}(0.2)v_{max}^2 + (0.2)(10)(0) = 40\]
\[0.1 \cdot v_{max}^2 = 40\]
\[v_{max}^2 = \frac{40}{0.1} = 400\]
\[v_{max} = \sqrt{400} = 20 \text{ m/s}\]
Kết luận: Vận tốc cực đại mà vật đạt được là 20 m/s.
Hy vọng qua hai ví dụ chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách vận dụng Định luật Bảo toàn cơ năng để giải bài tập. Đây là một kiến thức nền tảng rất quan trọng. Chúc các em học tốt
Đáp án:
\(\begin{array}{l}1.\\a)10m\\b)10\sqrt 2 m/s\\2.\\a)40J\\b)20m/s\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
1.
Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
a)
+ Cơ năng của vật tại vị trí ném: \({{\rm{W}}_0} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 + mg{h_0}\)
+ Cơ năng của vật khi lên đến độ cao cực đại: \({\rm{W}} = mg{h_{max}}\)
Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_0}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 + mg{h_0}\\ \Rightarrow {h_{max}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{v_0^2}}{g} + {h_0} = \dfrac{{{{10}^2}}}{{2.10}} + 5 = 10m\end{array}\)
b)
Cơ năng tại vị trí khi vừa chạm đất: \({\rm{W}}’ = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \({\rm{W}} = {\rm{W’}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \Rightarrow v = \sqrt {2g{h_{max}}} = 10\sqrt 2 m/s\end{array}\)
2.
Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
a)
Cơ năng tại vị trí thả vật (vị trí A): \({{\rm{W}}_A} = \dfrac{1}{2}mv_A^2 + mgh = 0 + 0,2.10.20 = 40J\)
b)
Vật có vận tốc cực đại ngay trước khi chạm đất.
Ta có, cơ năng tại vị trí ngay trước khi chạm đất: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) (thế năng tại đây =0)
Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_A}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = 40\\ \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2.40}}{{0,2}}} = 20m/s\end{array}\)
1.
a. Độ cao cực đại khi vận tốc bằng 0
ADCT: \(v^{2}\) -\(v_{0}^{2}\) = \(2gs\)
⇔ -\(0^{2}\) -\(10^{2}\) = \(-2.10.s\)
⇒ \(s\) = \(5\) \((m)\)
Độ cao cực đại là :
\(h_{cđ}\) = \(h+s\) = \(5+5\) =\(10\)
b. Vận tốc khi vừa chạm đất là:
\(ADCT:v^{2}-v_{0}^{2}= 2gs \)
⇔\(v^{2}-v_{0}^{2}= 2.10.10\)
⇒\(v=10\sqrt[]{2} (m/s)\)