Chào các em học sinh thân mến!

Cô rất vui được cùng các em khám phá những bài toán thú vị. Bài tập về dãy số này quả thực là một thử thách nhỏ, nhưng cô tin rằng với sự kiên trì và một chút suy luận logic, chúng ta sẽ tìm ra quy luật của nó thôi. Các em đã sẵn sàng chưa nào? Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

PHÂN TÍCH VÀ TÌM QUY LUẬT DÃY SỐ

Chúng ta có dãy số sau: 5   25   29   85   89   ?

Bước 1: Quan sát sự thay đổi giữa các số hạng liên tiếp.

Chúng ta hãy thử tính toán sự chênh lệch hoặc mối quan hệ giữa các số liền kề trong dãy nhé:

• Từ 5 đến 25:

Các em thấy không, 25 gấp 5 lần 5. Vậy ta có thể viết là: \(5 \times 5 = 25\).

• Từ 25 đến 29:

Số 29 lớn hơn số 25 là \(29 – 25 = 4\). Vậy ta có phép tính: \(25 + 4 = 29\).

• Từ 29 đến 85:

Đây là một bước nhảy lớn hơn. Chúng ta thử xem, nếu lấy số 29 nhân với một số nào đó rồi cộng hoặc trừ một chút có ra 85 không nhé.

Nếu ta lấy \(29 \times 2 = 58\).

Nếu ta lấy \(29 \times 3 = 87\).

À, \(87\) rất gần với \(85\)! Vậy nếu ta lấy \(87 – 2 = 85\).

Như vậy, chúng ta có thể viết là: \(29 \times 3 – 2 = 85\).

• Từ 85 đến 89:

Số 89 lớn hơn số 85 là \(89 – 85 = 4\). Vậy ta có phép tính: \(85 + 4 = 89\).

Bước 2: Phát hiện quy luật của dãy số.

Sau khi phân tích, chúng ta có thể thấy dãy số này được hình thành bởi hai loại phép tính xen kẽ nhau:

• Phép tính thứ nhất (dạng nhân rồi trừ):

Từ số thứ nhất đến số thứ hai: \(5 \times 5 = 25\) (nhân với 5).

Từ số thứ ba đến số thứ tư: \(29 \times 3 – 2 = 85\) (nhân với 3 rồi trừ 2).

Các em có nhận ra điều đặc biệt không? Các số mà chúng ta dùng để nhân là 5 và 3. Đây là các số lẻ giảm dần! Có vẻ như sau 3 sẽ là 1. Và phép trừ 2 có vẻ lặp lại.

• Phép tính thứ hai (dạng cộng):

Từ số thứ hai đến số thứ ba: \(25 + 4 = 29\) (cộng với 4).

Từ số thứ tư đến số thứ năm: \(85 + 4 = 89\) (cộng với 4).

Tuyệt vời! Phép cộng 4 này lặp lại một cách đều đặn.

Vậy quy luật của dãy số là:

Số hạng tiếp theo được tìm bằng cách:

1. Lần lượt thực hiện phép nhân với các số lẻ giảm dần (5, 3, 1, …), sau đó trừ đi 2 (riêng lần đầu chỉ nhân với 5).
2. Sau đó, cộng thêm 4.
3. Rồi lại thực hiện phép nhân với số lẻ tiếp theo trong dãy giảm dần, trừ đi 2.
4. Lại cộng thêm 4.

Cứ như vậy, hai loại phép tính này xen kẽ nhau.

Bước 3: Tìm số tiếp theo của dãy.

Dãy của chúng ta đến số 89 rồi.

Số 5 (bắt đầu)

\(\rightarrow\) \(5 \times 5 = 25\)

\(\rightarrow\) \(25 + 4 = 29\)

\(\rightarrow\) \(29 \times 3 – 2 = 87 – 2 = 85\)

\(\rightarrow\) \(85 + 4 = 89\)

Đến đây, chúng ta đang ở số 89. Theo quy luật, sau phép cộng 4 sẽ là phép nhân với số lẻ tiếp theo trong dãy (5, 3, …), đó chính là số 1. Và đừng quên trừ đi 2 nhé!

Vậy số tiếp theo của dãy sẽ là:

\[89 \times 1 – 2\]
\[= 89 – 2\]
\[= 87\]

Vậy, số tiếp theo của dãy là 87.

KIỂM TRA LẠI

Chúng ta cùng kiểm tra lại toàn bộ dãy số với quy luật vừa tìm được nhé:

5
\(5 \times 5 = 25\)
\(25 + 4 = 29\)
\(29 \times 3 – 2 = 85\)
\(85 + 4 = 89\)
\(89 \times 1 – 2 = 87\)


Thật là tuyệt vời! Các phép tính đều khớp với dãy số đã cho.

CÂU TRẢ LỜI

Số tiếp theo của dãy là 87.

Các em thấy không, những bài toán khó đôi khi chỉ cần chúng ta chịu khó quan sát, phân tích từng bước một là sẽ tìm ra lời giải. Cô mong rằng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tìm quy luật của dãy số. Hãy tiếp tục cố gắng và yêu thích môn Toán nhé!