Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất

Để tính giá trị của biểu thức này một cách thuận tiện, chúng ta cần quan sát các số hạng và tìm mối liên hệ giữa chúng.

Biểu thức của chúng ta là:

\[8,12 \times 6 + 16,24 \times 4 – 4,06 \times 8\]

Các em hãy để ý đến các số thập phân: \(8,12\), \(16,24\) và \(4,06\).

Chúng ta thấy rằng:

\[16,24 = 8,12 \times 2\]

Và cũng có:

\[8,12 = 4,06 \times 2\]

Từ đó, chúng ta có thể suy ra:

\[16,24 = (4,06 \times 2) \times 2 = 4,06 \times 4\]

Vậy, chúng ta có thể đưa tất cả các số hạng về cùng một “họ” là \(4,06\) để áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

Lời giải chi tiết:

\[8,12 \times 6 + 16,24 \times 4 – 4,06 \times 8\]

Thay \(8,12 = 4,06 \times 2\) và \(16,24 = 4,06 \times 4\) vào biểu thức, ta được:

\[(4,06 \times 2) \times 6 + (4,06 \times 4) \times 4 – 4,06 \times 8\]

Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:

\[4,06 \times (2 \times 6) + 4,06 \times (4 \times 4) – 4,06 \times 8\]

Thực hiện các phép nhân trong ngoặc:

\[4,06 \times 12 + 4,06 \times 16 – 4,06 \times 8\]

Bây giờ, chúng ta thấy có thừa số chung là \(4,06\) ở cả ba số hạng. Áp dụng tính chất phân phối (đặt thừa số chung ra ngoài):

\[4,06 \times (12 + 16 – 8)\]

Thực hiện phép tính trong ngoặc:

\[4,06 \times (28 – 8)\]

\[4,06 \times 20\]

Cuối cùng, thực hiện phép nhân cuối cùng:

\[4,06 \times 20 = 81,2\]

Vậy, giá trị của biểu thức là \(81,2\).

Bài 2: Một mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài 6,75dm. Nếu chiều dài giảm 2m và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích giảm 6,9dm ². Tính diện tích của mảnh đất bìa ban đầu.

Đây là một bài toán về hình chữ nhật và diện tích. Các em cần chú ý đến đơn vị đo và mối quan hệ giữa các đại lượng.

Phân tích bài toán:

Khi chiều dài của mảnh bìa giảm đi một đoạn, và chiều rộng giữ nguyên, thì phần diện tích giảm đi chính là diện tích của một hình chữ nhật nhỏ có chiều dài bằng phần chiều dài giảm đi và chiều rộng bằng chiều rộng ban đầu của mảnh bìa.

Chúng ta có các thông tin sau:

– Chiều dài ban đầu của mảnh bìa: \(6,75\) dm.

– Phần chiều dài giảm đi: \(2\) m.

– Diện tích giảm đi: \(6,9\) dm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Đổi đơn vị đo

Trong bài toán này, các đơn vị đo đang bị lẫn lộn giữa mét (m) và đề-xi-mét (dm). Để tính toán chính xác, chúng ta cần đổi tất cả về cùng một đơn vị. Vì diện tích giảm đi được cho bằng dm², chúng ta sẽ đổi phần chiều dài giảm đi từ mét sang đề-xi-mét.

Ta biết: \(1\) m = \(10\) dm.

Vậy, phần chiều dài giảm đi là:

\[2 \text{ m} = 2 \times 10 \text{ dm} = 20 \text{ dm}\]

Bước 2: Tìm chiều rộng của mảnh bìa

Diện tích giảm đi (6,9 dm²) chính là diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là phần chiều dài đã giảm (20 dm) và chiều rộng chính là chiều rộng ban đầu của mảnh bìa.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật là: Diện tích = Chiều dài \(\times\) Chiều rộng

Áp dụng vào phần diện tích giảm đi, ta có:

\[20 \text{ dm} \times \text{Chiều rộng} = 6,9 \text{ dm}^2\]

Từ đó, chúng ta có thể tìm chiều rộng của mảnh bìa:

\[\text{Chiều rộng} = \frac{6,9}{20}\]

\[\text{Chiều rộng} = 0,345 \text{ dm}\]

Bước 3: Tính diện tích của mảnh bìa ban đầu

Bây giờ chúng ta đã biết chiều dài ban đầu và chiều rộng ban đầu của mảnh bìa:

– Chiều dài ban đầu: \(6,75\) dm.

– Chiều rộng ban đầu: \(0,345\) dm.

Diện tích của mảnh bìa ban đầu là:

\[\text{Diện tích ban đầu} = \text{Chiều dài ban đầu} \times \text{Chiều rộng ban đầu}\]

\[\text{Diện tích ban đầu} = 6,75 \times 0,345\]

\[\text{Diện tích ban đầu} = 2,32875 \text{ dm}^2\]

Vậy, diện tích của mảnh bìa ban đầu là \(2,32875 \text{ dm}^2\).

Thầy hy vọng phần hướng dẫn này giúp các em hiểu rõ cách giải bài toán. Hãy luôn cẩn thận với các đơn vị đo và mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán nhé!