Cô là cô giáo dạy Toán của các con đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải các bài tập về phép tính với hỗn số. Dạng bài này không hề khó, các con chỉ cần nắm vững quy tắc là có thể làm bài rất tốt.

Phương pháp chung để giải quyết các bài toán cộng, trừ, nhân, chia hỗn số là:

• Bước 1: Chuyển tất cả các hỗn số về dạng phân số.
• Bước 2: Thực hiện phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với các phân số vừa chuyển đổi.
• Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu cần) và có thể chuyển phân số thành hỗn số để có kết quả cuối cùng đẹp nhất.

Công thức chuyển đổi từ hỗn số sang phân số mà các con cần nhớ là:
\[a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}\]

Bây giờ, chúng ta cùng áp dụng vào giải bài tập nhé!

a, 1 và 1/3 + 2 và 1/2

• Bước 1: Chuyển các hỗn số thành phân số.
  Ta có: \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)
  Và: \(2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)
• Bước 2: Thực hiện phép cộng hai phân số.
  Bây giờ phép tính trở thành: \(\frac{4}{3} + \frac{5}{2}\)
  Để cộng hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 2 là 6.
  \(\frac{4}{3} + \frac{5}{2} = \frac{4 \times 2}{3 \times 2} + \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{8}{6} + \frac{15}{6}\)
  \(\frac{8 + 15}{6} = \frac{23}{6}\)
• Bước 3: Chuyển phân số thành hỗn số.
  Để chuyển \(\frac{23}{6}\) về hỗn số, ta lấy 23 chia cho 6 được 3, dư 5.
  Vậy: \(\frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}\)

Kết quả: \(1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{2} = 3\frac{5}{6}\)

b, 3 và 2/5 – 1 và 1/10

• Bước 1: Chuyển các hỗn số thành phân số.
  Ta có: \(3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}\)
  Và: \(1\frac{1}{10} = \frac{1 \times 10 + 1}{10} = \frac{11}{10}\)
• Bước 2: Thực hiện phép trừ hai phân số.
  Phép tính trở thành: \(\frac{17}{5} – \frac{11}{10}\)
  Ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 10.
  \(\frac{17}{5} – \frac{11}{10} = \frac{17 \times 2}{5 \times 2} – \frac{11}{10} = \frac{34}{10} – \frac{11}{10}\)
  \(\frac{34 – 11}{10} = \frac{23}{10}\)
• Bước 3: Chuyển phân số thành hỗn số.
  Ta lấy 23 chia cho 10 được 2, dư 3.
  Vậy: \(\frac{23}{10} = 2\frac{3}{10}\)

Kết quả: \(3\frac{2}{5} – 1\frac{1}{10} = 2\frac{3}{10}\)

c, 3 và 1/2 * 1 và 1/7

• Bước 1: Chuyển các hỗn số thành phân số.
  Ta có: \(3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\)
  Và: \(1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\)
• Bước 2: Thực hiện phép nhân hai phân số.
  Phép tính trở thành: \(\frac{7}{2} \times \frac{8}{7}\)
  Ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
  \(\frac{7 \times 8}{2 \times 7} = \frac{56}{14}\)
  Các con có thể thấy cả tử và mẫu đều có số 7, chúng ta có thể rút gọn trước khi nhân cho nhanh hơn: \(\frac{7 \times 8}{2 \times 7} = \frac{8}{2}\)
• Bước 3: Rút gọn kết quả.
  \(\frac{56}{14} = 4\) hoặc \(\frac{8}{2} = 4\)

Kết quả: \(3\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{7} = 4\)

d, 4 và 1/6 : 2 và 1/3

• Bước 1: Chuyển các hỗn số thành phân số.
  Ta có: \(4\frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\)
  Và: \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)
• Bước 2: Thực hiện phép chia hai phân số.
  Phép tính trở thành: \(\frac{25}{6} : \frac{7}{3}\)
  Để chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược.
  \(\frac{25}{6} \times \frac{3}{7} = \frac{25 \times 3}{6 \times 7} = \frac{75}{42}\)
• Bước 3: Rút gọn và chuyển thành hỗn số.
  Ta thấy cả tử và mẫu đều chia hết cho 3.
  \(\frac{75 : 3}{42 : 3} = \frac{25}{14}\)
  Bây giờ, ta chuyển phân số này về hỗn số. Lấy 25 chia cho 14 được 1, dư 11.
  Vậy: \(\frac{25}{14} = 1\frac{11}{14}\)

Kết quả: \(4\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3} = 1\frac{11}{14}\)

Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các con đã hiểu rõ hơn cách thực hiện các phép tính với hỗn số. Chìa khóa chính là “chuyển về phân số”. Hãy luyện tập thêm để thành thạo nhé! Chúc các con học tốt