1, vận tốc tức thời của vật tại một thời điểm được xác định bởi………………..
2, Tốc độ tức thời tại một thời điểm chính là ……………….. tiếp tuyến của đồ thị (d-) tại thời điểm đó
Câu 1: Vận tốc tức thời của vật tại một thời điểm được xác định bởi……………… của tiếp tuyến với đồ thị (d-t) tại thời điểm sang xét.
Để trả lời câu hỏi này, thầy trò chúng ta cần nhớ lại khái niệm về đồ thị vị trí – thời gian (thường ký hiệu là d-t hoặc x-t).
Đồ thị d-t biểu diễn sự thay đổi của vị trí của vật theo thời gian. Trục tung (trục d) biểu diễn vị trí, còn trục hoành (trục t) biểu diễn thời gian.
Vận tốc tức thời của vật tại một thời điểm chính là tốc độ thay đổi vị trí của vật tại đúng thời điểm đó. Trong toán học, tốc độ thay đổi của một hàm tại một điểm được biểu diễn bởi độ dốc (hệ số góc) của tiếp tuyến với đồ thị của hàm đó tại điểm đó.
Trong trường hợp đồ thị d-t, tiếp tuyến với đồ thị tại một điểm bất kỳ sẽ cho chúng ta biết “độ dốc” của đường cong tại điểm đó. Độ dốc này chính là tỉ số giữa sự thay đổi vị trí và sự thay đổi thời gian rất nhỏ xung quanh thời điểm đó.
Về mặt toán học, nếu ta có hàm vị trí theo thời gian là \( d(t) \), thì vận tốc tức thời \( v(t) \) được tính bằng đạo hàm của hàm \( d(t) \) theo thời gian:
\( v(t) = \frac{d(d(t))}{dt} \)
Đạo hàm này, theo định nghĩa, chính là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm \( d(t) \) tại điểm có hoành độ t.
Do đó, vận tốc tức thời của vật tại một thời điểm được xác định bởi hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (d-t) tại thời điểm sang xét.
Câu 2: Tốc độ tức thời tại một thời điểm chính là ……………….. tiếp tuyến của đồ thị (d-) tại thời điểm đó
Ở câu hỏi này, chúng ta cần phân biệt rõ giữa “vận tốc tức thời” và “tốc độ tức thời”.
Vận tốc là một đại lượng vectơ, có cả độ lớn và hướng. Trong chuyển động thẳng, vận tốc có thể dương hoặc âm, tùy thuộc vào chiều chuyển động so với chiều dương đã chọn.
Tốc độ là độ lớn của vận tốc. Tốc độ luôn luôn là một giá trị không âm.
Như chúng ta vừa phân tích ở câu 1, “hệ số góc” của tiếp tuyến với đồ thị (d-t) tại một thời điểm chính là vận tốc tức thời tại thời điểm đó.
Nếu vận tốc tức thời là một đại lượng có hướng (có thể dương hoặc âm), thì tốc độ tức thời chính là giá trị tuyệt đối của vận tốc tức thời đó.
Vì vậy, “hệ số góc” của tiếp tuyến cho ta vận tốc tức thời. Để có tốc độ tức thời, chúng ta chỉ cần lấy giá trị tuyệt đối của hệ số góc đó.
Tuy nhiên, cách diễn đạt trong câu hỏi này hơi khác một chút. Đề bài hỏi “Tốc độ tức thời tại một thời điểm chính là ……………….. tiếp tuyến của đồ thị (d-) tại thời điểm đó”.
Chúng ta cần điền vào chỗ trống sao cho hợp lý nhất với khái niệm. Dựa vào định nghĩa, tốc độ tức thời chính là độ lớn của vận tốc tức thời. Và vận tốc tức thời thì được xác định bởi hệ số góc của tiếp tuyến.
Nhiều sách giáo khoa và tài liệu giảng dạy Vật lý lớp 10 sẽ diễn đạt rằng, tốc độ tức thời chính là độ lớn của hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (d-t) tại thời điểm đó.
Tuy nhiên, nếu ta xét trên khía cạnh hình học và mối liên hệ trực tiếp với “tiếp tuyến”, thì từ “hệ số góc” đã bao hàm ý nghĩa về độ dốc, mà độ dốc này chính là vận tốc. Tốc độ là độ lớn của vận tốc.
Trong một số cách diễn đạt, người ta có thể nói “tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời, mà vận tốc tức thời lại là hệ số góc của tiếp tuyến”.
Để trả lời chính xác theo yêu cầu của câu hỏi này, và liên kết trực tiếp với “tiếp tuyến”, ta cần hiểu rằng “hệ số góc” là đại lượng biểu thị vận tốc tức thời. Tốc độ là độ lớn của nó.
Nếu chỉ điền một từ vào chỗ trống, ta có thể suy luận như sau:
– Hệ số góc của tiếp tuyến là vận tốc.
– Tốc độ là độ lớn của vận tốc.
– Vậy, tốc độ tức thời liên quan đến “độ lớn” của cái gì đó của tiếp tuyến.
Tuy nhiên, đề bài hỏi “chính là ……………….. tiếp tuyến”. Thường thì khi nói về mối liên hệ trực tiếp, ta vẫn dùng “hệ số góc”. Nhưng câu hỏi lại nhấn mạnh “tốc độ”, là độ lớn.
Trong bối cảnh của câu hỏi này, và để đảm bảo tính chính xác của khái niệm, chúng ta có thể hiểu rằng:
Vận tốc tức thời = hệ số góc của tiếp tuyến.
Tốc độ tức thời = |vận tốc tức thời| = |hệ số góc của tiếp tuyến|.
Nếu đề bài chỉ cho phép điền một từ hoặc một cụm từ ngắn gọn, thì “hệ số góc” là ứng viên mạnh nhất cho câu 1. Còn câu 2, nó hỏi về “tốc độ”, là độ lớn.
Xét lại câu hỏi số 2: “Tốc độ tức thời tại một thời điểm chính là ……………….. tiếp tuyến của đồ thị (d-) tại thời điểm đó”.
Nếu ta điền “hệ số góc” thì nó sẽ lặp lại ý ở câu 1 và không nhấn mạnh được chữ “tốc độ” (là độ lớn).
Một cách diễn đạt phổ biến và chính xác là: “Tốc độ tức thời tại một thời điểm chính là độ lớn của hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (d-t) tại thời điểm đó”.
Nhưng đề bài yêu cầu điền vào chỗ trống cho “chính là…”.
Để cho đơn giản và theo sát tinh thần của các câu hỏi trắc nghiệm thường gặp, có thể hiểu là:
– Câu 1: Vận tốc tức thời = hệ số góc của tiếp tuyến.
– Câu 2: Tốc độ tức thời = độ lớn của vận tốc tức thời. Mà vận tốc tức thời lại là hệ số góc. Vậy, tốc độ tức thời liên quan đến “độ lớn” của cái gì đó của tiếp tuyến.
Tuy nhiên, nếu đề bài có ý muốn hỏi một cách trực tiếp hơn về “tiếp tuyến”, ta có thể suy nghĩ đến việc mối liên hệ trực tiếp giữa tốc độ và tiếp tuyến.
Trong nhiều trường hợp, khi nói về đồ thị d-t, hai khái niệm “hệ số góc” và “độ dốc” thường được dùng thay thế cho nhau để chỉ vận tốc tức thời.
Với câu hỏi thứ 2, để diễn đạt một cách đầy đủ và chính xác nhất về “tốc độ” liên quan đến “tiếp tuyến”, đáp án hợp lý nhất là độ lớn của hệ số góc. Tuy nhiên, nếu chỗ trống chỉ cho phép điền một từ hoặc cụm từ ngắn, thì ta cần xem xét.
Rất nhiều sách giáo khoa Vật lý lớp 10 thường diễn đạt là: Vận tốc tức thời là hệ số góc của tiếp tuyến. Còn tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời.
Nếu chỉ điền một từ vào chỗ trống:
Câu 1: hệ số góc
Câu 2: độ lớn (nếu hiểu là “độ lớn của vận tốc”, mà vận tốc là hệ số góc)
Tuy nhiên, cách diễn đạt “chính là ……………….. tiếp tuyến” có thể gợi ý một thuộc tính trực tiếp của tiếp tuyến.
Nếu ta không dùng từ “hệ số góc” ở câu 2, ta có thể suy nghĩ đến “độ dốc”. Độ dốc của tiếp tuyến chính là hệ số góc. Tốc độ là độ lớn của vận tốc.
Xem xét lại yêu cầu “Không vượt lớp” và dựa trên Sách giáo khoa Vật lý lớp 10, chúng ta sẽ tập trung vào khái niệm cốt lõi:
* Vận tốc tức thời: Là đạo hàm của vị trí theo thời gian, hay chính là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị d-t tại thời điểm đó.
* Tốc độ tức thời: Là độ lớn của vận tốc tức thời.
Vậy, để điền vào chỗ trống một cách hợp lý và chính xác nhất theo SGK, ta cần phân biệt rõ hai khái niệm này.
Câu 1: Vận tốc tức thời được xác định bởi hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (d-t) tại thời điểm sang xét.
Câu 2: Tốc độ tức thời tại một thời điểm chính là độ lớn của hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (d-) tại thời điểm đó.
Tuy nhiên, nếu yêu cầu là điền vào một chỗ trống duy nhất, và để có sự phân biệt rõ ràng với câu 1, cách diễn đạt có thể hơi khác.
Trong một số ngữ cảnh giảng dạy, để nhấn mạnh sự khác biệt giữa vận tốc (có hướng) và tốc độ (chỉ độ lớn), câu hỏi có thể được diễn đạt để điền vào chỗ trống sao cho nó tương phản với câu 1.
Nếu chỉ được điền một từ, thì câu 1 là “hệ số góc”. Còn câu 2, liên quan đến “tốc độ”, là độ lớn.
Tuy nhiên, cách đặt câu hỏi “chính là ……………….. tiếp tuyến” lại gợi ý một thuộc tính hình học của tiếp tuyến.
Dựa trên cách hiểu thông thường và cách hỏi trong các bài kiểm tra trắc nghiệm liên quan đến đồ thị d-t, đáp án cho câu 2 thường là:
Tốc độ tức thời tại một thời điểm chính là độ lớn của hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (d-) tại thời điểm đó.
Nếu đề bài yêu cầu chỉ điền vào một chỗ trống duy nhất, và không được phép dùng cụm từ dài, thì ta phải lựa chọn từ ngữ sao cho phù hợp nhất.
Trong trường hợp này, với câu hỏi số 2, để nhấn mạnh “tốc độ” là độ lớn, và nó liên quan đến tiếp tuyến, ta có thể hiểu như sau:
Vận tốc tức thời thì là hệ số góc. Tốc độ tức thời là độ lớn của nó. Vậy, tốc độ tức thời là độ lớn của cái mà tiếp tuyến biểu thị (là hệ số góc).
Nếu chỗ trống chỉ cho phép điền một từ, và muốn phân biệt rõ với câu 1, có thể hiểu rằng câu 2 muốn hỏi về một khía cạnh khác của tiếp tuyến, hoặc một cách diễn đạt khác.
Tuy nhiên, dựa trên kiến thức Vật lý 10, mối liên hệ trực tiếp nhất là:
– Vận tốc tức thời là hệ số góc.
– Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời.
Vậy, để trả lời chính xác nhất, ta cần điền vào chỗ trống một cách diễn đạt phản ánh mối liên hệ này.
Nếu được điền cụm từ đầy đủ thì là “độ lớn của hệ số góc”.
Nếu chỉ được điền một từ, và để phân biệt với câu 1, thì có thể có một cách diễn đạt khác. Nhưng xét về mặt toán học và vật lý, hệ số góc là đại lượng trực tiếp biểu thị vận tốc. Tốc độ là giá trị tuyệt đối của nó.
Chúng ta sẽ điền theo cách diễn đạt đầy đủ và chính xác nhất theo SGK:
Câu 1: Vận tốc tức thời của vật tại một thời điểm được xác định bởi hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (d-t) tại thời điểm sang xét.
Câu 2: Tốc độ tức thời tại một thời điểm chính là độ lớn của hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (d-) tại thời điểm đó.
Nếu đề bài có quy định rất chặt về việc chỉ điền một từ, thì câu 2 có thể gây nhầm lẫn hoặc cần một cách diễn đạt khác. Tuy nhiên, với cách hỏi hiện tại, hai đáp án trên là chính xác nhất.
Hy vọng các em đã hiểu rõ bài tập này. Chúng ta sẽ tiếp tục luyện tập với các dạng bài khác nhé!
1, Độ dốc \(\\\)
2, Độ lớn của độ dốc \(\\\)