Cô là giáo viên Toán lớp 8. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài tập tìm x rất quen thuộc trong chương trình mới. Dạng bài này yêu cầu chúng ta vận dụng các quy tắc nhân đơn thức, đa thức và thu gọn biểu thức để đưa phương trình về dạng đơn giản nhất. Đây là một kỹ năng nền tảng và rất quan trọng trong chương trình Đại số lớp 8.

Chúng ta cùng bắt đầu giải bài toán này một cách chi tiết nhé!

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Khai triển các tích ở vế trái của phương trình. Cụ thể là khai triển \( (10x+9)x \) và \( (5x-1)(2x+3) \).
• Bước 2: Thay các kết quả đã khai triển vào phương trình ban đầu.
• Bước 3: Bỏ dấu ngoặc, thu gọn vế trái để đưa phương trình về dạng \( ax + b = c \).
• Bước 4: Giải phương trình bậc nhất vừa tìm được để tìm x.
• Bước 5: Kết luận nghiệm.

BẮT ĐẦU GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Khai triển các tích ở vế trái

Đầu tiên, chúng ta sẽ khai triển từng cụm trong phương trình.

– Khai triển cụm thứ nhất: \( (10x+9)x \)
Đây là phép nhân một đa thức với một đơn thức. Ta áp dụng quy tắc: Nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.
\[ (10x+9)x = 10x \cdot x + 9 \cdot x = 10x^2 + 9x \]

– Khai triển cụm thứ hai: \( (5x-1)(2x+3) \)
Đây là phép nhân hai đa thức. Ta áp dụng quy tắc: Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.
\[ (5x-1)(2x+3) = 5x \cdot (2x+3) – 1 \cdot (2x+3) \]
\[ = (5x \cdot 2x) + (5x \cdot 3) – (1 \cdot 2x) – (1 \cdot 3) \]
\[ = 10x^2 + 15x – 2x – 3 \]
Thu gọn biểu thức này, ta được:
\[ = 10x^2 + (15x – 2x) – 3 = 10x^2 + 13x – 3 \]

Bước 2: Thay các kết quả vào phương trình ban đầu

Bây giờ, ta thay các biểu thức đã khai triển ở Bước 1 vào phương trình ban đầu. Các em lưu ý cụm thứ hai có dấu trừ phía trước, vì vậy khi thay vào ta phải giữ nó trong dấu ngoặc.

Phương trình trở thành:
\[ (10x^2 + 9x) – (10x^2 + 13x – 3) = 8 \]

Bước 3: Bỏ dấu ngoặc và thu gọn vế trái

Bước này rất quan trọng, các em phải thật cẩn thận với dấu. Ta sẽ áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc.
– Dấu ngoặc đầu tiên có dấu “+” đằng trước (không viết), ta giữ nguyên dấu các hạng tử bên trong.
– Dấu ngoặc thứ hai có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu TẤT CẢ các hạng tử bên trong.

\[ 10x^2 + 9x – 10x^2 – 13x + 3 = 8 \]

Bây giờ, ta nhóm các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng phần biến) lại với nhau để thu gọn:
\[ (10x^2 – 10x^2) + (9x – 13x) + 3 = 8 \]
\[ 0 – 4x + 3 = 8 \]
\[ -4x + 3 = 8 \]

Bước 4: Giải phương trình tìm x

Ta đã đưa phương trình phức tạp ban đầu về một phương trình bậc nhất rất đơn giản: \( -4x + 3 = 8 \).
Bây giờ, ta áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm x. Chuyển hạng tử tự do (số 3) từ vế trái sang vế phải (nhớ đổi dấu).
\[ -4x = 8 – 3 \]
\[ -4x = 5 \]

Cuối cùng, chia cả hai vế cho hệ số của x là -4:
\[ x = \frac{5}{-4} \]
Hay viết một cách đẹp hơn là:
\[ x = -\frac{5}{4} \]

Bước 5: Kết luận

Sau khi thực hiện các phép biến đổi, ta đã tìm được giá trị của x.
Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{5}{4} \).

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách vận dụng các quy tắc nhân đa thức và giải phương trình. Hãy nhớ luyện tập thường xuyên để thành thạo nhé. Chúc các em học tốt!