Đây là một bài toán về chất khí, chúng ta sẽ áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng để giải. Điều quan trọng là phải xác định đúng các trạng thái của lượng khí.

Nào, chúng ta cùng bắt đầu!

BƯỚC 1: TÓM TẮT VÀ PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI

Chúng ta có thể xem toàn bộ lượng khí được nén vào bình sau 1000 lần là một khối khí xác định. Khối khí này trải qua hai trạng thái:

Trạng thái 1: Là trạng thái của toàn bộ lượng khí (sau 1000 lần nén) ở điều kiện nhiệt độ và áp suất bên ngoài bình chứa.

– Áp suất: \(p_1 = 1\) atm

– Nhiệt độ: \(t_1 = 270^\circ C\)

– Thể tích: Mỗi lần nén được 4l, vậy 1000 lần nén sẽ có tổng thể tích là:
\[ V_1 = 1000 \times 4\text{l} = 4000\text{l} \]

Trạng thái 2: Là trạng thái của toàn bộ lượng khí đó sau khi đã vào trong bình chứa.

– Thể tích: Bằng thể tích của bình chứa, \(V_2 = 2 \text{m}^3\)

– Nhiệt độ: Nhiệt độ trong bình lúc này là \(t_2 = 42^\circ C\)

– Áp suất: \(p_2\) là giá trị chúng ta cần tìm.

BƯỚC 2: ĐỔI ĐƠN VỊ

Trong các công thức về chất khí, chúng ta bắt buộc phải sử dụng nhiệt độ tuyệt đối (đơn vị là Kelvin, K). Các đơn vị thể tích và áp suất cũng phải thống nhất với nhau.

Nhiệt độ:

Công thức đổi từ độ C sang Kelvin là: \(T(K) = t(^\circ C) + 273\)

– Nhiệt độ trạng thái 1: \(T_1 = 270 + 273 = 543\) K

– Nhiệt độ trạng thái 2: \(T_2 = 42 + 273 = 315\) K

Thể tích:

Chúng ta cần đổi về cùng một đơn vị, ở đây thầy sẽ đổi ra mét khối (\(m^3\)).

Ta có: \(1 \text{m}^3 = 1000\) lít (l)

– Thể tích trạng thái 1: \(V_1 = 4000\text{l} = 4 \text{m}^3\)

– Thể tích trạng thái 2: \(V_2 = 2 \text{m}^3\) (giữ nguyên)

Áp suất:

– Áp suất trạng thái 1: \(p_1 = 1\) atm. Chúng ta sẽ giữ đơn vị này và kết quả \(p_2\) sẽ có đơn vị là atm.

BƯỚC 3: ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG

Vì cùng một lượng khí chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, ta áp dụng phương trình Clapeyron-Mendeleev:
\[ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \]
Mục tiêu của chúng ta là tìm \(p_2\). Từ công thức trên, ta rút ra \(p_2\):
\[ p_2 = p_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} \]

BƯỚC 4: THAY SỐ VÀ TÍNH TOÁN

Bây giờ, chúng ta chỉ cần thay các giá trị đã tóm tắt và đổi đơn vị ở trên vào công thức.

– \(p_1 = 1\) atm

– \(V_1 = 4 \text{ m}^3\)

– \(T_1 = 543\) K

– \(V_2 = 2 \text{ m}^3\)

– \(T_2 = 315\) K

\[ p_2 = 1 \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{315}{543} \]
\[ p_2 = 2 \cdot \frac{315}{543} \]
\[ p_2 \approx 1.16 \text{ (atm)} \]

KẾT LUẬN

Vậy, áp suất của khí trong bình sau khi pit-tông đã thực hiện 1000 lần nén là xấp xỉ 1.16 atm.

Hy vọng với cách giải chi tiết từng bước này, các em đã hiểu rõ bản chất của bài toán và cách áp dụng công thức. Hãy nhớ luôn cẩn thận trong việc tóm tắt đề và đổi đơn vị nhé! Chúc các em học tốt