Chào con, cô rất vui khi được hướng dẫn con giải bài toán này. Đây là một dạng bài rất hay trong chương trình Toán lớp 5, giúp chúng ta rèn luyện tư duy tính toán nhanh và thông minh.

Để tính bằng cách thuận tiện nhất, chúng ta hãy cùng nhau phân tích biểu thức nhé.

Bước 1: Chuyển phép chia cho số thập phân thành phép nhân.
Trước hết, con hãy nhớ lại kiến thức đã học ở lớp 5:

• Chia một số cho \(0.25\) chính là nhân số đó với \(4\).
• Chia một số cho \(0.5\) chính là nhân số đó với \(2\).

Áp dụng vào bài, ta có: \(12.5 : 0.25 = 12.5 \times 4\) và \(12.5 : 0.5 = 12.5 \times 2\).

Bước 2: Viết lại biểu thức và thực hiện tính toán.
Bây giờ, chúng ta sẽ viết lại biểu thức ban đầu và tính toán theo các bước sau:

\[
\begin{align*}
& \ 12.5 : 0.25 + 12.5 : 0.5 + 12.4 \times 4 \\
= & \ 12.5 \times 4 + 12.5 \times 2 + 12.4 \times 4 \\
\end{align*}
\]
Đến đây, con có thấy các thừa số chung không? Chúng ta thấy có hai số hạng cùng nhân với \(4\). Ta sẽ sử dụng tính chất giao hoán để đưa chúng lại gần nhau và áp dụng tính chất “một tổng nhân với một số”.
\[
\begin{align*}
= & \ (12.5 \times 4 + 12.4 \times 4) + 12.5 \times 2 \\
= & \ (12.5 + 12.4) \times 4 + 12.5 \times 2 \\
= & \ 24.9 \times 4 + 12.5 \times 2 \\
= & \ 99.6 + 25 \\
= & \ 124.6
\end{align*}
\]
Giải thích thêm: Ở bước trên, cô đã sử dụng tính chất một tổng nhân với một số \( (a+b) \times c = a \times c + b \times c \) để nhóm các số hạng có chung thừa số là \(4\) lại với nhau. Cách làm này giúp chúng ta thực hiện phép tính nhanh và chính xác hơn.

Kết luận:
Vậy, kết quả cuối cùng của phép tính là 124.6.

Con làm rất tốt khi tìm đến những bài toán tư duy như thế này. Chúc con học tập tốt nhé