Chào các em học sinh yêu quý! Thật vui khi được cùng các em giải quyết bài toán này nhé. Đây là một dạng bài rất hay gặp trong chương trình Toán lớp 6, đặc biệt là ở phần “Ước và Bội”.

Đề bài của chúng ta là: 14:(x-2). Thường thì dạng này sẽ có yêu cầu cụ thể hơn, ví dụ như: “Tìm số tự nhiên x sao cho 14 chia hết cho (x-2)”. Cô sẽ giả định bài toán của chúng ta là như vậy nhé, bởi vì nếu không có yêu cầu “chia hết” hay “tìm x”, thì 14:(x-2) chỉ là một biểu thức chứ không phải là một bài toán để giải.

Chúng ta cùng bắt đầu thôi nào!

—

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và kiến thức cần áp dụng.

Để 14 chia hết cho \((x-2)\), điều này có nghĩa là \((x-2)\) phải là một ước của số 14.

Giải thích: Đây là định nghĩa cơ bản về phép chia hết mà các em đã học. Nếu số a chia hết cho số b, thì b được gọi là ước của a. Trong bài toán này, a là 14 và b là \((x-2)\).

Bước 2: Tìm tất cả các ước tự nhiên của số 14.

Để tìm ước của 14, chúng ta có thể liệt kê các số mà 14 chia hết cho nó:

\(14 \div 1 = 14\)

\(14 \div 2 = 7\)

\(14 \div 7 = 2\)

\(14 \div 14 = 1\)

Vậy, các ước tự nhiên của 14 là: 1, 2, 7, 14.

Ta viết gọn lại: \[Ư(14) = \{1; 2; 7; 14\}\]

Giải thích: Việc tìm ước của một số giúp chúng ta biết được \((x-2)\) có thể nhận những giá trị nào. Chúng ta chỉ xét các ước tự nhiên (số dương) vì thông thường ở lớp 6, khi tìm x trong dạng bài này, x là số tự nhiên và \((x-2)\) cũng là số tự nhiên (nghĩa là \((x-2) \ge 0\), và vì \((x-2)\) là ước của 14 nên \((x-2)\) phải lớn hơn 0).

Bước 3: Lập các trường hợp cho \((x-2)\) và giải từng trường hợp.

Vì \((x-2)\) là ước của 14, nên \((x-2)\) có thể nhận các giá trị mà chúng ta vừa tìm được ở Bước 2.

Trường hợp 1: \((x-2) = 1\)

\[x – 2 = 1\]

Để tìm x, chúng ta chuyển số -2 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +2:

\[x = 1 + 2\]
\[x = 3\]

Kiểm tra: Số 3 là số tự nhiên, nên giá trị này thỏa mãn.

Trường hợp 2: \((x-2) = 2\)

\[x – 2 = 2\]

Tương tự, chúng ta chuyển -2 sang vế phải:

\[x = 2 + 2\]
\[x = 4\]

Kiểm tra: Số 4 là số tự nhiên, nên giá trị này thỏa mãn.

Trường hợp 3: \((x-2) = 7\)

\[x – 2 = 7\]

Chuyển -2 sang vế phải:

\[x = 7 + 2\]
\[x = 9\]

Kiểm tra: Số 9 là số tự nhiên, nên giá trị này thỏa mãn.

Trường hợp 4: \((x-2) = 14\)

\[x – 2 = 14\]

Chuyển -2 sang vế phải:

\[x = 14 + 2\]
\[x = 16\]

Kiểm tra: Số 16 là số tự nhiên, nên giá trị này thỏa mãn.

Giải thích: Ở bước này, chúng ta đã áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu trong giải phương trình đơn giản, một kỹ năng rất quan trọng mà các em đã được học. Sau mỗi trường hợp, chúng ta đều kiểm tra xem giá trị x tìm được có phải là số tự nhiên (theo yêu cầu đề bài) hay không để đảm bảo kết quả chính xác.

Bước 4: Kết luận các giá trị của x.

Vậy, các giá trị của x cần tìm để 14 chia hết cho \((x-2)\) là: \(\mathbf{3; 4; 9; 16}\).

—

Các em thấy không, bài toán này không quá khó đúng không nào? Chỉ cần chúng ta nắm vững định nghĩa ước, biết cách tìm ước của một số và giải các phương trình đơn giản là có thể làm được rồi!

Hãy cố gắng luyện tập thêm các dạng bài tương tự để thành thạo hơn nhé!