Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán liên quan đến dạng toán đa thức, cụ thể là phân tích đa thức thành nhân tử. Bài tập của chúng ta là: 16x – 5x^2 – 3.

Chúng ta sẽ phân tích bài toán này theo từng bước nhé.

Bước 1: Sắp xếp lại đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Đa thức ban đầu là: 16x – 5x^2 – 3.
Khi sắp xếp lại, ta được: -5x^2 + 16x – 3.
Việc sắp xếp này giúp chúng ta dễ dàng nhận dạng các hệ số và áp dụng các hằng đẳng thức hoặc phương pháp phân tích phù hợp.

Bước 2: Đặt dấu âm ra ngoài dấu ngoặc nếu hệ số của hạng tử bậc cao nhất là âm.
Ta có: -(5x^2 – 16x + 3).
Lý do chúng ta làm điều này là để đa thức bên trong ngoặc có hệ số của x^2 là dương, điều này thường thuận tiện hơn khi áp dụng các phương pháp phân tích như tách hạng tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức.

Bước 3: Tìm cách phân tích đa thức bên trong dấu ngoặc: 5x^2 – 16x + 3 thành nhân tử.
Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tách hạng tử. Mục tiêu là tìm hai số sao cho tổng của chúng bằng hệ số của hạng tử bậc nhất (là -16) và tích của chúng bằng tích của hệ số bậc hai (là 5) và hệ số tự do (là 3).
Tích cần tìm là: 5 * 3 = 15.
Tổng cần tìm là: -16.
Chúng ta cần tìm hai số có tích bằng 15 và tổng bằng -16. Hai số đó là -1 và -15.
(-1) * (-15) = 15
(-1) + (-15) = -16
Vậy, ta có thể tách hạng tử -16x thành -1x – 15x.

Bước 4: Tách hạng tử bậc nhất và nhóm các hạng tử lại.
Đa thức bên trong ngoặc trở thành: 5x^2 – 1x – 15x + 3.
Bây giờ, chúng ta nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối lại:
(5x^2 – 1x) + (-15x + 3).

Bước 5: Đặt nhân tử chung ra ngoài mỗi nhóm.
Nhóm thứ nhất: 5x^2 – 1x. Nhân tử chung là x. Ta được: x(5x – 1).
Nhóm thứ hai: -15x + 3. Nhân tử chung là -3. Ta được: -3(5x – 1).
Lưu ý rằng khi đặt nhân tử chung là số âm, dấu của các hạng tử bên trong ngoặc sẽ đổi. Từ -15x + 3, ta đặt -3 ra ngoài, bên trong còn lại (-15x)/(-3) = 5x và 3/(-3) = -1, nên ta được -3(5x – 1).

Bước 6: Đặt nhân tử chung là biểu thức trong ngoặc.
Sau khi đặt nhân tử chung, đa thức bên trong ngoặc trở thành: x(5x – 1) – 3(5x – 1).
Ta thấy biểu thức (5x – 1) là nhân tử chung. Đặt (5x – 1) ra ngoài, ta được: (5x – 1)(x – 3).

Bước 7: Kết hợp lại với dấu âm đã đặt ở Bước 2.
Chúng ta đã phân tích 5x^2 – 16x + 3 thành (5x – 1)(x – 3).
Nhớ lại rằng ban đầu chúng ta có: -(5x^2 – 16x + 3).
Vậy, kết quả cuối cùng là: -(5x – 1)(x – 3).

Bước 8: (Tùy chọn) Đưa dấu âm vào một trong hai nhân tử để biểu thức trông gọn gàng hơn.
Chúng ta có thể đưa dấu âm vào nhân tử thứ nhất: (-1)(5x – 1)(x – 3) = (-5x + 1)(x – 3).
Hoặc đưa dấu âm vào nhân tử thứ hai: -(5x – 1)(-1)(x – 3) = (5x – 1)(-x + 3).
Thông thường, chúng ta sẽ chọn cách làm cho hệ số của x trong mỗi nhân tử là dương nếu có thể. Trong trường hợp này, cả hai cách đều ổn. Tuy nhiên, cách -(5x – 1)(x – 3) cũng là một dạng phân tích hợp lệ. Nếu đề bài yêu cầu không có dấu âm ở ngoài cùng, chúng ta có thể chọn một trong hai dạng đã biến đổi.

Vì vậy, đa thức 16x – 5x^2 – 3 được phân tích thành nhân tử là:
-(5x – 1)(x – 3) hoặc (1 – 5x)(x – 3) hoặc (5x – 1)(3 – x).

Các em lưu ý, việc phân tích đa thức thành nhân tử có rất nhiều phương pháp. Với bài toán này, phương pháp tách hạng tử là phù hợp và hiệu quả.

Chúc các em học tốt!