Thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết từng bài tập theo đúng sách giáo khoa nhé.

—

Bài 1: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?

Để xác định một số là số nguyên tố hay hợp số, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa:
– Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
– Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Chúng ta sẽ lần lượt xét từng số:

* 8: Số 8 có các ước là 1, 2, 4, 8. Vì 8 có nhiều hơn hai ước nên 8 là hợp số.
* 9: Số 9 có các ước là 1, 3, 9. Vì 9 có nhiều hơn hai ước nên 9 là hợp số.
* 13: Số 13 chỉ có hai ước là 1 và 13. Vì vậy, 13 là số nguyên tố.
* 15: Số 15 có các ước là 1, 3, 5, 15. Vì 15 có nhiều hơn hai ước nên 15 là hợp số.
* 37: Số 37 chỉ có hai ước là 1 và 37. Vì vậy, 37 là số nguyên tố.
* 49: Số 49 có các ước là 1, 7, 49. Vì 49 có nhiều hơn hai ước nên 49 là hợp số.
* 17: Số 17 chỉ có hai ước là 1 và 17. Vì vậy, 17 là số nguyên tố.
* 23: Số 23 chỉ có hai ước là 1 và 23. Vì vậy, 23 là số nguyên tố.
* 48: Số 48 có các ước là 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Vì 48 có nhiều hơn hai ước nên 48 là hợp số.
* 50: Số 50 có các ước là 1, 2, 5, 10, 25, 50. Vì 50 có nhiều hơn hai ước nên 50 là hợp số.
* 53: Số 53 chỉ có hai ước là 1 và 53. Vì vậy, 53 là số nguyên tố.

Kết luận bài 1:
* Số nguyên tố: 13, 37, 17, 23, 53.
* Hợp số: 8, 9, 15, 49, 48, 50.

—

Bài 2: Kiểm tra xem các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số bằng cách dùng dấu hiệu chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố.

Ở bài này, chúng ta sẽ áp dụng linh hoạt các dấu hiệu chia hết đã học để tìm ước của các số, hoặc chúng ta có thể sử dụng bảng số nguyên tố nếu có.

* 89:
Để kiểm tra xem 89 có phải là số nguyên tố hay không, ta thử chia 89 cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 89 (khoảng 9.4). Các số nguyên tố đó là 2, 3, 5, 7.
– 89 không chia hết cho 2 (vì 89 là số lẻ).
– 8 + 9 = 17, 17 không chia hết cho 3 nên 89 không chia hết cho 3.
– 89 không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 nên không chia hết cho 5.
– 89 chia cho 7 được 12 dư 5, nên 89 không chia hết cho 7.
Vì 89 không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của nó, nên 89 là số nguyên tố.
* 97:
Ta kiểm tra 97 với các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 97 (khoảng 9.8), đó là 2, 3, 5, 7.
– 97 không chia hết cho 2 (số lẻ).
– 9 + 7 = 16, 16 không chia hết cho 3 nên 97 không chia hết cho 3.
– 97 không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 nên không chia hết cho 5.
– 97 chia cho 7 được 13 dư 6, nên 97 không chia hết cho 7.
Do đó, 97 là số nguyên tố.
* 125:
Số 125 có chữ số tận cùng là 5, nên nó chia hết cho 5.
125 = 5 * 25.
Vì 125 có ước là 5 và 25 (ngoài 1 và 125), nên 125 là hợp số.
* 541:
Ta cần kiểm tra 541 với các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 541 (khoảng 23.2). Các số nguyên tố đó là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
– 541 không chia hết cho 2 (số lẻ).
– 5 + 4 + 1 = 10, 10 không chia hết cho 3 nên 541 không chia hết cho 3.
– 541 không chia hết cho 5 (tận cùng không phải 0 hoặc 5).
– 541 chia cho 7 được 77 dư 2.
– 541 chia cho 11: 5 – 4 + 1 = 2, không chia hết cho 11.
– 541 chia cho 13 được 41 dư 8.
– 541 chia cho 17 được 31 dư 14.
– 541 chia cho 19 được 28 dư 9.
– 541 chia cho 23 được 23 dư 12.
Vì 541 không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào trong danh sách trên, nên 541 là số nguyên tố.
* 2013:
Tổng các chữ số của 2013 là 2 + 0 + 1 + 3 = 6. Vì 6 chia hết cho 3 nên 2013 chia hết cho 3.
2013 = 3 * 671.
Do đó, 2013 là hợp số.
* 2018:
Số 2018 có chữ số tận cùng là 8, là số chẵn nên chia hết cho 2.
2018 = 2 * 1009.
Do đó, 2018 là hợp số.
* 2022:
Số 2022 có chữ số tận cùng là 2, là số chẵn nên chia hết cho 2.
2022 = 2 * 1011.
Do đó, 2022 là hợp số.

Kết luận bài 2:
* Số nguyên tố: 89, 97, 541.
* Hợp số: 125, 2013, 2018, 2022.

—

Bài 3: Tìm các số nguyên tố, hợp số trong các số sau:

Chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp tương tự như bài 1 và bài 2 để phân loại từng số.

* 129: Tổng các chữ số là 1 + 2 + 9 = 12. Vì 12 chia hết cho 3 nên 129 chia hết cho 3.
129 = 3 * 43.
Vậy, 129 là hợp số.
* 137: Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 137 (khoảng 11.7): 2, 3, 5, 7, 11.
– 137 không chia hết cho 2, 3, 5.
– 137 chia cho 7 được 19 dư 4.
– 137 chia cho 11 được 12 dư 5.
Vậy, 137 là số nguyên tố.
* 259: Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 259 (khoảng 16.1): 2, 3, 5, 7, 11, 13.
– 259 không chia hết cho 2, 3, 5.
– 259 chia cho 7 được 37.
259 = 7 * 37.
Vậy, 259 là hợp số.
* 283: Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 283 (khoảng 16.8): 2, 3, 5, 7, 11, 13.
– 283 không chia hết cho 2, 3, 5.
– 283 chia cho 7 được 40 dư 3.
– 283 chia cho 11 được 25 dư 8.
– 283 chia cho 13 được 21 dư 10.
Vậy, 283 là số nguyên tố.
* 557: Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 557 (khoảng 23.6): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
– 557 không chia hết cho 2, 3, 5.
– 557 chia cho 7 được 79 dư 4.
– 557 chia cho 11 được 50 dư 7.
– 557 chia cho 13 được 42 dư 11.
– 557 chia cho 17 được 32 dư 13.
– 557 chia cho 19 được 29 dư 6.
– 557 chia cho 23 được 24 dư 5.
Vậy, 557 là số nguyên tố.
* 824: Số 824 có chữ số tận cùng là 4, là số chẵn nên chia hết cho 2.
824 = 2 * 412.
Vậy, 824 là hợp số.
* 101: Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 101 (khoảng 10.05): 2, 3, 5, 7.
– 101 không chia hết cho 2, 3, 5.
– 101 chia cho 7 được 14 dư 3.
Vậy, 101 là số nguyên tố.
* 159: Tổng các chữ số là 1 + 5 + 9 = 15. Vì 15 chia hết cho 3 nên 159 chia hết cho 3.
159 = 3 * 53.
Vậy, 159 là hợp số.
* 227: Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 227 (khoảng 15.06): 2, 3, 5, 7, 11, 13.
– 227 không chia hết cho 2, 3, 5.
– 227 chia cho 7 được 32 dư 3.
– 227 chia cho 11 được 20 dư 7.
– 227 chia cho 13 được 17 dư 6.
Vậy, 227 là số nguyên tố.
* 809: Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 809 (khoảng 28.4): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
– 809 không chia hết cho 2, 3, 5.
– 809 chia cho 7 được 115 dư 4.
– 809 chia cho 11 được 73 dư 6.
– 809 chia cho 13 được 62 dư 3.
– 809 chia cho 17 được 47 dư 10.
– 809 chia cho 19 được 42 dư 11.
– 809 chia cho 23 được 35 dư 4.
Vậy, 809 là số nguyên tố.
* 973: Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của 973 (khoảng 31.2): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.
– 973 không chia hết cho 2, 3, 5.
– 973 chia cho 7 được 139.
973 = 7 * 139.
Vậy, 973 là hợp số.

Kết luận bài 3:
* Số nguyên tố: 137, 283, 557, 101, 227, 809.
* Hợp số: 129, 259, 824, 159, 973.

—

Qua các bài tập này, thầy/cô hy vọng các em đã nắm vững hơn về cách nhận biết số nguyên tố và hợp số. Hãy luyện tập thường xuyên để làm bài tập thật tốt nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô. Chúc các em học tốt!