(1+x)^2-(x-1)^2=0 phương trình tích

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về phương trình mà nhìn qua thì có vẻ phức tạp, nhưng nếu chúng ta nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ thì bài toán sẽ trở nên rất đơn giản. Đề bài yêu cầu chúng ta giải phương trình tích, và đây là một gợi ý rất quan trọng để chúng ta lựa chọn phương pháp giải.

Giải thích phương pháp:

Quan sát vế trái của phương trình, các em có thể thấy nó có dạng của một hằng đẳng thức rất quen thuộc: hiệu hai bình phương. Cụ thể, ta có dạng $A^2–B^2$, với $A=1+x$ và $B=x–1$.
Mục đích của việc áp dụng hằng đẳng thức này là để phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử, đưa phương trình về dạng phương trình tích $(A–B)(A+B)=0$. Khi một tích bằng 0, ít nhất một trong các thừa số phải bằng 0. Từ đó, ta có thể dễ dàng tìm ra nghiệm bằng cách cho từng nhân tử bằng 0 và giải các phương trình bậc nhất cơ bản.

Lời giải chi tiết:

Ta có phương trình đã cho là:

$${(1+x)}^2–{(x–1)}^2=0$$

Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Với $a=1+x$ và $b=x–1$, áp dụng hằng đẳng thức $a^2–b^2=(a–b)(a+b)$, ta được:

Bước 2: Rút gọn từng nhân tử trong dấu ngoặc vuông.

Rút gọn nhân tử thứ nhất:

$$(1+x)–(x–1)=1+x–x+1$$

Gộp các hạng tử đồng dạng:

$$=(x–x)+(1+1)$$
$$=0+2$$
$$=2$$

Rút gọn nhân tử thứ hai:

$$(1+x)+(x–1)=1+x+x–1$$

Gộp các hạng tử đồng dạng:

$$=(x+x)+(1–1)$$
$$=2x+0$$
$$=2x$$

Bước 3: Thay các kết quả rút gọn vào phương trình.

Thay $\left[\right(1+x)–(x–1\left)\right]=2$ và $\left[\right(1+x)+(x–1\left)\right]=2x$ vào phương trình, ta được:

$$2\cdot \left(2x\right)=0$$
$$4x=0$$

Bước 4: Giải phương trình bậc nhất.

Để tìm $x$, ta chia cả hai vế của phương trình cho 4:

$$x=\frac{0}{4}$$
$$x=0$$

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=0$.

Qua bài tập này, các em thấy việc nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ giúp chúng ta giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả như thế nào. Chúc các em học tốt!