Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm x khá thú vị. Bài toán này liên quan đến lũy thừa, một kiến thức quan trọng mà chúng ta đã được học. Nào, chúng ta bắt đầu nhé!

Đề bài: \(2 . 3^x = 10 . 3^{12} + 8 . 27^4\)

Bước 1: Phân tích và đơn giản hóa các số hạng trong phương trình.
Chúng ta thấy rằng ở vế phải của phương trình có hai số hạng: \(10 . 3^{12}\) và \(8 . 27^4\).
Số hạng thứ nhất \(10 . 3^{12}\) đã ở dạng tương đối gọn.
Số hạng thứ hai \(8 . 27^4\) có thể được rút gọn thêm. Ta nhận thấy \(27\) là lũy thừa của \(3\), cụ thể \(27 = 3^3\).
Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
Vậy, \(27^4 = (3^3)^4 = 3^{3 \cdot 4} = 3^{12}\).
Lúc này, số hạng thứ hai trở thành \(8 . 3^{12}\).

Bước 2: Thay thế và kết hợp các số hạng đồng dạng ở vế phải.
Sau khi đơn giản hóa \(27^4\), phương trình của chúng ta trở thành:
\(2 . 3^x = 10 . 3^{12} + 8 . 3^{12}\)
Bây giờ, ở vế phải, cả hai số hạng đều chứa \(3^{12}\). Chúng ta có thể đặt \(3^{12}\) làm thừa số chung.
\(2 . 3^x = (10 + 8) . 3^{12}\)
\(2 . 3^x = 18 . 3^{12}\)

Bước 3: Tiếp tục đơn giản hóa vế phải để đưa về dạng phương trình lũy thừa đơn giản hơn.
Ở vế phải, chúng ta có \(18 . 3^{12}\). Số \(18\) có thể phân tích thành thừa số nguyên tố.
\(18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2\).
Thay thế \(18\) bằng \(2 \cdot 3^2\) vào phương trình:
\(2 . 3^x = (2 \cdot 3^2) . 3^{12}\)
Bây giờ, ta lại áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
\(2 . 3^x = 2 \cdot (3^2 \cdot 3^{12})\)
\(2 . 3^x = 2 \cdot 3^{2+12}\)
\(2 . 3^x = 2 \cdot 3^{14}\)

Bước 4: Tìm giá trị của x bằng cách so sánh hai vế của phương trình.
Chúng ta đã có phương trình: \(2 . 3^x = 2 . 3^{14}\).
Để hai vế bằng nhau, hai thừa số tương ứng phải bằng nhau.
Thừa số \(2\) ở vế trái bằng thừa số \(2\) ở vế phải.
Do đó, để phương trình đúng thì số mũ của cơ số \(3\) ở vế trái phải bằng số mũ của cơ số \(3\) ở vế phải.
Suy ra: \(x = 14\).

Kiểm tra lại kết quả:
Thay \(x = 14\) vào phương trình ban đầu:
Vế trái: \(2 . 3^{14}\)
Vế phải: \(10 . 3^{12} + 8 . 27^4 = 10 . 3^{12} + 8 . (3^3)^4 = 10 . 3^{12} + 8 . 3^{12} = (10+8) . 3^{12} = 18 . 3^{12} = (2 . 3^2) . 3^{12} = 2 . 3^{2+12} = 2 . 3^{14}\)
Vế trái bằng vế phải. Vậy \(x = 14\) là đáp án đúng.

Kết luận:
Vậy giá trị của \(x\) cần tìm là \(14\).

Chúc các em học tốt!