Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập tính toán có liên quan đến giá trị tuyệt đối, phép trừ, phép nâng lên lũy thừa và phép nhân. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước cô trình bày nhé.

Đề bài yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức: |-2| – (5/9 – 2/3)^2 * 6,75

Chúng ta sẽ thực hiện theo đúng thứ tự ưu tiên các phép tính:
1. Tính giá trị tuyệt đối.
2. Tính phép tính trong ngoặc đơn.
3. Tính phép nâng lên lũy thừa.
4. Tính phép nhân.
5. Tính phép trừ.

Bây giờ, chúng ta bắt đầu với từng bước cụ thể:

Bước 1: Tính giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số. Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm.
Trong biểu thức của chúng ta có |-2|.
Ta có: |-2| = 2.

Sau bước này, biểu thức của chúng ta trở thành: 2 – (5/9 – 2/3)^2 * 6,75

Bước 2: Tính phép tính trong ngoặc đơn
Trong ngoặc đơn là phép trừ hai phân số: (5/9 – 2/3).
Để trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 9 và 3 là 9.
Ta giữ nguyên phân số 5/9.
Ta quy đồng phân số 2/3:
\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}\)
Vậy, phép trừ trong ngoặc trở thành:
\(\frac{5}{9} – \frac{6}{9} = \frac{5 – 6}{9} = \frac{-1}{9}\)

Sau bước này, biểu thức của chúng ta trở thành: 2 – (\(\frac{-1}{9}\))^2 * 6,75

Bước 3: Tính phép nâng lên lũy thừa
Chúng ta cần tính giá trị của (\(\frac{-1}{9}\))^2.
Nâng một phân số lên lũy thừa bậc 2 có nghĩa là nhân phân số đó với chính nó.
\((-\frac{1}{9})^2 = (-\frac{1}{9}) \times (-\frac{1}{9})\)
Khi nhân hai số âm với nhau, ta được kết quả là số dương.
\((-\frac{1}{9})^2 = \frac{(-1) \times (-1)}{9 \times 9} = \frac{1}{81}\)

Sau bước này, biểu thức của chúng ta trở thành: 2 – \(\frac{1}{81}\) * 6,75

Bước 4: Tính phép nhân
Chúng ta cần tính tích của \(\frac{1}{81}\) và 6,75.
Trước hết, cô sẽ đổi số thập phân 6,75 thành phân số.
\(6,75 = 6\frac{75}{100} = 6\frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}\)
Vậy, phép nhân trở thành:
\(\frac{1}{81} \times \frac{27}{4}\)
Để nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau:
\(\frac{1 \times 27}{81 \times 4}\)
Chúng ta có thể rút gọn trước khi nhân. Ta thấy 27 là ước của 81 (vì 81 = 3 * 27).
\(\frac{1 \times 27}{3 \times 27 \times 4} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{12}\)

Sau bước này, biểu thức của chúng ta trở thành: 2 – \(\frac{1}{12}\)

Bước 5: Tính phép trừ
Cuối cùng, chúng ta thực hiện phép trừ: 2 – \(\frac{1}{12}\).
Để trừ một phân số khỏi một số nguyên, chúng ta cũng cần quy đồng mẫu số. Ta xem số nguyên 2 như là một phân số có mẫu số là 1.
\(2 = \frac{2}{1}\)
Mẫu số chung nhỏ nhất của 1 và 12 là 12.
Ta quy đồng phân số 2/1:
\(\frac{2}{1} = \frac{2 \times 12}{1 \times 12} = \frac{24}{12}\)
Vậy, phép trừ trở thành:
\(\frac{24}{12} – \frac{1}{12} = \frac{24 – 1}{12} = \frac{23}{12}\)

Vậy, giá trị của biểu thức |-2| – (5/9 – 2/3)^2 * 6,75 là \(\frac{23}{12}\).

Các em thấy không, chỉ cần chúng ta nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính và cách quy đồng mẫu số, cách rút gọn phân số, thì mọi bài toán đều trở nên dễ dàng. Cô tin rằng các em sẽ ngày càng làm tốt hơn nữa. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!