2 căn 3 . ( căn 2 – 3 ) + ( căn 2 – căn 3 ) bình +6 căn 3
Chúng ta cần rút gọn biểu thức sau: 2 căn 3 . ( căn 2 – 3 ) + ( căn 2 – căn 3 ) bình +6 căn 3
Bước 1: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ để khai triển hạng tử đầu tiên.
Ta có: 2 căn 3 . ( căn 2 – 3 ) = 2 căn 3 . căn 2 – 2 căn 3 . 3
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \), ta được:
2 căn 3 . căn 2 = 2 căn (3 * 2) = 2 căn 6
Và 2 căn 3 . 3 = 6 căn 3
Vậy hạng tử đầu tiên sau khi khai triển là: 2 căn 6 – 6 căn 3
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để khai triển hạng tử thứ hai.
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là: \( (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \)
Trong biểu thức của chúng ta, \( a = \sqrt{2} \) và \( b = \sqrt{3} \).
Vậy ta có: ( căn 2 – căn 3 ) bình = \( (\sqrt{2})^2 – 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 \)
\( (\sqrt{2})^2 = 2 \)
\( 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{2 \cdot 3} = 2 \sqrt{6} \)
\( (\sqrt{3})^2 = 3 \)
Do đó, hạng tử thứ hai sau khi khai triển là: 2 – 2 căn 6 + 3
Bước 3: Thay các kết quả đã khai triển vào biểu thức ban đầu.
Biểu thức ban đầu là: 2 căn 3 . ( căn 2 – 3 ) + ( căn 2 – căn 3 ) bình +6 căn 3
Thay thế các phần đã khai triển: ( 2 căn 6 – 6 căn 3 ) + ( 2 – 2 căn 6 + 3 ) + 6 căn 3
Bước 4: Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau.
Ta có các hạng tử chứa căn 6: 2 căn 6 và -2 căn 6.
Ta có các hạng tử chứa căn 3: -6 căn 3 và +6 căn 3.
Ta có các hạng tử là số nguyên: 2 và +3.
Bước 5: Thực hiện phép tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng.
Nhóm các hạng tử: ( 2 căn 6 – 2 căn 6 ) + ( -6 căn 3 + 6 căn 3 ) + ( 2 + 3 )
Tính toán từng nhóm:
( 2 căn 6 – 2 căn 6 ) = 0
( -6 căn 3 + 6 căn 3 ) = 0
( 2 + 3 ) = 5
Bước 6: Kết hợp các kết quả lại.
0 + 0 + 5 = 5
Vậy, biểu thức đã cho rút gọn lại bằng 5.
Các em thấy đó, chỉ cần áp dụng đúng các quy tắc và công thức đã học, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng. Bài tập này giúp chúng ta ôn lại kỹ năng khai triển biểu thức và rút gọn căn bậc hai.
Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức hơn nhé. Hẹn gặp lại các em trong giờ học lần sau!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(2sqrt(3) . ( sqrt(2) – 3 ) + ( sqrt(2) – sqrt(3) )² + 6sqrt(3)\)
\(= 2sqrt(3) . sqrt(2) – 2sqrt(3) . 3 + 2 – 2sqrt(6) + 3 + 6sqrt(3)\)
\(= 2sqrt(6) – 2sqrt(6) – 6sqrt(3) + 6sqrt(3) + 5\)
\(= 5\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\( 2\sqrt3 .(\sqrt2 -3)+(\sqrt2 -\sqrt3)^2 +6\sqrt3\)
\(=2\sqrt3 .\sqrt2 -2\sqrt3 .3 +(\sqrt2)^2 -2\sqrt2 .\sqrt3 +(\sqrt3)^2 +6\sqrt3\)
\(=2\sqrt6 -6\sqrt3+2-2\sqrt6 +3+6\sqrt3\)
\(=2+3\)
\(=5\)