Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về lũy thừa rất thú vị nhé.

Bài toán của chúng ta là: tìm giá trị của x trong biểu thức 2 mũ x chia cho 16 bằng 2.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một, theo đúng những gì đã học trong Sách giáo khoa Toán lớp 7.

Bước 1: Viết lại biểu thức dưới dạng lũy thừa

Trước hết, chúng ta cần nhận ra rằng số 16 và số 2 trong bài toán đều có thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa của cơ số 2.

Chúng ta biết rằng:
16 = 2 2 2 * 2 = 2⁴
Và 2 = 2¹

Vậy, biểu thức ban đầu 2 mũ x / 16 = 2 có thể viết lại là:
2^x / 2⁴ = 2¹

Bước 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 7, chúng ta đã học về quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số. Quy tắc này phát biểu như sau:
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
Công thức là: \(a^m / a^n = a^{m-n}\), với \(a \neq 0\) và \(m \ge n\).

Áp dụng quy tắc này vào biểu thức của chúng ta:
2^x / 2⁴ = 2^x-4

Vậy, phương trình của chúng ta bây giờ trở thành:
2^x-4 = 2¹

Bước 3: So sánh hai lũy thừa bằng nhau

Bây giờ, chúng ta có hai lũy thừa có cơ số bằng nhau (cơ số là 2) và chúng bằng nhau. Điều này có nghĩa là số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.

Nếu \(a^m = a^n\) và \(a \neq 0\), \(a \neq 1\), \(a \neq -1\), thì \(m = n\).

Trong trường hợp của chúng ta, cơ số là 2, vậy ta có:
x – 4 = 1

Bước 4: Tìm giá trị của x

Đây là một phương trình đơn giản mà chúng ta có thể giải bằng cách chuyển vế. Để tìm x, chúng ta cộng 4 vào cả hai vế của phương trình:
x – 4 + 4 = 1 + 4
x = 5

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả (Tùy chọn nhưng nên làm)

Để chắc chắn rằng chúng ta tìm đúng giá trị của x, chúng ta có thể thay x = 5 vào biểu thức ban đầu để kiểm tra:
2⁵ / 16 = 32 / 16 = 2

Kết quả này khớp với đề bài cho nên giá trị x = 5 là đúng.

Vậy, giá trị của x cần tìm là 5.

Chúc các em luôn học tốt môn Toán!