Xin chào các em học sinh lớp 6! Hôm nay, cô giáo sẽ hướng dẫn các em giải bài toán tìm x rất thú vị:
2^x + 2^{x + 1} = 96

Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước một để tìm ra giá trị của x nhé!

Bước 1: Nhận dạng bài toán và mục tiêu.
Đây là một bài toán tìm x có chứa lũy thừa với cơ số giống nhau. Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của x sao cho biểu thức 2^x + 2^{x + 1} bằng 96.

Bước 2: Áp dụng quy tắc về lũy thừa.
Chúng ta sẽ sử dụng quy tắc về phép nhân các lũy thừa cùng cơ số: a^m * aⁿ = a^{m + n}.
Ở đây, chúng ta có số hạng 2^{x + 1}. Ta có thể tách nó ra như sau:
2^{x + 1} = 2^x 2¹ = 2^x 2

Lý do chúng ta làm vậy là để tạo ra các số hạng có chứa cùng một thừa số chung là 2^x, giúp chúng ta rút gọn biểu thức dễ dàng hơn.

Bước 3: Thay thế vào phương trình ban đầu và rút gọn.
Bây giờ, chúng ta thay thế 2^{x + 1} bằng 2^x * 2 vào phương trình ban đầu:
2^x + (2^x * 2) = 96

Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức này. Coi 2^x như một số hạng chung, chúng ta có thể nhóm nó lại:
2^x * (1 + 2) = 96
2^x * 3 = 96

Bước 4: Tìm giá trị của 2^x.
Để tìm giá trị của 2^x, chúng ta thực hiện phép chia hai vế của phương trình cho 3:
2^x = 96 / 3
2^x = 32

Bước 5: Tìm giá trị của x.
Bây giờ, chúng ta cần tìm số mũ x sao cho 2^x bằng 32. Chúng ta có thể nhẩm hoặc viết ra các lũy thừa của 2:
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32

Vậy, khi 2^x = 32, thì x = 5.

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả (Tùy chọn nhưng nên làm để chắc chắn).
Chúng ta hãy thử thay x = 5 vào phương trình ban đầu để xem có đúng không nhé:
2⁵ + 2^{5 + 1} = 32 + 2⁶ = 32 + 64 = 96
Kết quả bằng 96, đúng như đề bài yêu cầu. Vậy x = 5 là đáp án chính xác.

Vậy, giá trị của x là 5.
Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán này!