Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tính nhanh rất thú vị. Cô giáo sẽ hướng dẫn các em từng bước một, đảm bảo ai cũng hiểu bài nhé.

Đề bài của chúng ta là: 24 mũ 2 + 48.36 + 36 mũ 2

Để tính nhanh bài toán này, chúng ta cần nhận ra rằng nó có dạng của một hằng đẳng thức quen thuộc mà chúng ta đã học ở lớp 8. Đó là hằng đẳng thức bình phương của một tổng:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Bây giờ, chúng ta hãy phân tích từng số hạng trong đề bài để xem nó có khớp với công thức này không nhé.

Bước 1: Phân tích số hạng thứ nhất
Số hạng đầu tiên là 24 mũ 2. Ta có thể coi đây là \( a^2 \). Vậy, \( a = 24 \).

Bước 2: Phân tích số hạng thứ ba
Số hạng thứ ba là 36 mũ 2. Ta có thể coi đây là \( b^2 \). Vậy, \( b = 36 \).

Bước 3: Kiểm tra số hạng thứ hai
Số hạng thứ hai là 48.36.
Theo công thức \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), số hạng ở giữa là \( 2ab \).
Chúng ta hãy thử tính \( 2ab \) với \( a = 24 \) và \( b = 36 \):
\( 2ab = 2 \times 24 \times 36 \)

Để tính nhanh \( 2 \times 24 \times 36 \), chúng ta có thể nhóm lại như sau:
\( 2 \times 24 = 48 \)
Vậy, \( 2ab = 48 \times 36 \).

Ô! Thật trùng hợp, số hạng thứ hai trong đề bài của chúng ta chính là \( 48 \times 36 \). Điều này chứng tỏ bài toán này hoàn toàn có thể áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

Bước 4: Áp dụng hằng đẳng thức
Với \( a = 24 \) và \( b = 36 \), ta có:
\( 24^2 + 2 \times 24 \times 36 + 36^2 = (24 + 36)^2 \)

Bước 5: Tính toán kết quả
Bây giờ, chúng ta chỉ cần cộng hai số trong ngoặc trước:
\( 24 + 36 = 60 \)

Sau đó, chúng ta tính bình phương của kết quả vừa tìm được:
\( 60^2 = 60 \times 60 \)
\( 60 \times 60 = 3600 \)

Vậy, kết quả của phép tính 24 mũ 2 + 48.36 + 36 mũ 2 là 3600.

Các em thấy không, chỉ cần nhận ra dạng của hằng đẳng thức, bài toán trở nên vô cùng đơn giản và nhanh chóng. Đây là một kỹ năng rất quan trọng trong môn Toán, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài tập phức tạp một cách hiệu quả.

Chúc các em luôn học tốt môn Toán!