Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán giải phương trình bậc nhất một ẩn rất thú vị.
Bài toán yêu cầu chúng ta giải phương trình sau: 2(5x-8)-3(4x-5) = 4(3x-4) + 11
Để làm được bài này, chúng ta sẽ đi qua từng bước một cách cẩn thận nhé.

Bước 1: Khai triển các biểu thức trong ngoặc
Ở bước này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức (hoặc đơn giản là nhân một số với một biểu thức trong ngoặc).
Cụ thể, ta sẽ áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng/trừ: a(b-c) = ab – ac.

Bên vế trái của phương trình:
2(5x-8) = 2 5x – 2 8 = 10x – 16
-3(4x-5) = -3 4x – (-3) 5 = -12x + 15

Bên vế phải của phương trình:
4(3x-4) = 4 3x – 4 4 = 12x – 16

Sau khi khai triển, phương trình của chúng ta trở thành:
(10x – 16) – (12x – 15) = (12x – 16) + 11

Lưu ý quan trọng: Khi có dấu trừ đứng trước dấu ngoặc (như -3(4x-5) và dấu trừ đằng trước kết quả của 2(5x-8) là (10x-16) trừ đi (12x-15)), ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.

Do đó, vế trái sẽ là: 10x – 16 – 12x + 15
Và phương trình sau khi khai triển hoàn chỉnh là:
10x – 16 – 12x + 15 = 12x – 16 + 11

Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình
Bây giờ, chúng ta sẽ gom các hạng tử chứa biến x lại với nhau và các hạng tử là số tự do lại với nhau ở mỗi vế.

Vế trái:
(10x – 12x) + (-16 + 15) = -2x – 1

Vế phải:
12x + (-16 + 11) = 12x – 5

Vậy phương trình của chúng ta giờ đây gọn gàng hơn rất nhiều:
-2x – 1 = 12x – 5

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa biến sang một vế và các hạng tử tự do sang vế còn lại
Mục tiêu của chúng ta là đưa phương trình về dạng ax = b để dễ dàng tìm x.
Chúng ta sẽ chuyển hạng tử 12x từ vế phải sang vế trái và hạng tử -1 từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển một hạng tử qua vế khác, ta phải đổi dấu của nó.

Chuyển 12x từ vế phải sang vế trái: -2x – 12x
Chuyển -1 từ vế trái sang vế phải: -5 + 1

Phương trình mới của chúng ta là:
-2x – 12x = -5 + 1

Bước 4: Rút gọn tiếp tục để tìm giá trị của x
Ta tiếp tục rút gọn hai vế:

Vế trái:
-2x – 12x = -14x

Vế phải:
-5 + 1 = -4

Phương trình bây giờ trở thành:
-14x = -4

Bước 5: Tìm giá trị cuối cùng của x
Để tìm x, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x, đó là -14.
Ta áp dụng quy tắc chia hai số cùng dấu thì ra số dương, trái dấu thì ra số âm.

x = \(\frac{-4}{-14}\)

Sau khi rút gọn phân số này (chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất là 2), ta được:
x = \(\frac{2}{7}\)

Vậy, nghiệm của phương trình là x = \(\frac{2}{7}\).

Cô hy vọng với cách giải chi tiết từng bước như thế này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Chúc các em học tốt!