Chào em, cô rất vui được hướng dẫn em giải bài toán này.
Đề bài yêu cầu chúng ta tính giá trị của 2,(6) mũ 2.
Số 2,(6) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Để tính lũy thừa của nó, trước tiên chúng ta cần chuyển nó về dạng phân số.

Bước 1: Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn về dạng phân số.
Số 2,(6) có phần nguyên là 2 và phần thập phân có chu kỳ là 6.
Ta có thể viết 2,(6) = 2 + 0,(6).
Bây giờ, chúng ta sẽ chuyển 0,(6) về dạng phân số.
Gọi x = 0,(6) = 0.6666…
Nhân cả hai vế với 10 (vì chu kỳ có 1 chữ số):
10x = 6.6666…
Lấy 10x trừ đi x:
10x – x = 6.6666… – 0.6666…
9x = 6
x = 6/9 = 2/3
Vậy, 0,(6) = 2/3.
Do đó, 2,(6) = 2 + 0,(6) = 2 + 2/3.
Để cộng hai số này, ta quy đồng mẫu số:
2 = 2 * 3 / 3 = 6/3
Vậy, 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = (6+2)/3 = 8/3.
Vậy, 2,(6) = 8/3.

Bước 2: Tính lũy thừa.
Bây giờ chúng ta cần tính (8/3) mũ 2.
Công thức tính lũy thừa của một phân số là: \( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \)
Áp dụng công thức này, ta có:
\( (\frac{8}{3})^2 = \frac{8^2}{3^2} \)
Tính giá trị của tử số và mẫu số:
8^2 = 8 * 8 = 64
3^2 = 3 * 3 = 9
Vậy, \( (\frac{8}{3})^2 = \frac{64}{9} \).

Kết quả:
2,(6) mũ 2 = 64/9.