Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập về khai triển biểu thức trong chương trình Toán lớp 8. Bài tập của chúng ta là khai triển biểu thức (2x² + 1)².

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng một hằng đẳng thức quen thuộc mà các em đã được học. Đó là hằng đẳng thức bình phương của một tổng:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Bây giờ, chúng ta hãy xem xét biểu thức của chúng ta: (2x² + 1)².
Ta có thể thấy rằng biểu thức này có dạng (a + b)², với:
a = 2x²
b = 1

Áp dụng công thức hằng đẳng thức bình phương của một tổng, ta sẽ thay thế a và b vào công thức:

(2x² + 1)² = (2x²)² + 2 (2x²) 1 + 1²

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính:

Bước 1: Tính (2x²)²
Để tính (2x²)², chúng ta sẽ áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích: (mn)² = m²n².
Ở đây, m = 2 và n = x².
Vậy, (2x²)² = 2² * (x²)²
Ta biết 2² = 4.
Còn (x²)², chúng ta sẽ áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: (x^m)^n = x^(m*n).
Ở đây, m = 2 và n = 2.
Vậy, (x²)² = x^(2*2) = x⁴.
Do đó, (2x²)² = 4x⁴.

Bước 2: Tính 2 (2x²) 1
Phép tính này khá đơn giản. Ta nhân các hệ số với nhau.
2 2 1 = 4.
Và ta giữ nguyên phần biến x².
Vậy, 2 (2x²) 1 = 4x².

Bước 3: Tính 1²
Ta biết 1² = 1 * 1 = 1.

Bước 4: Tổng hợp kết quả
Bây giờ, chúng ta cộng các kết quả từ Bước 1, Bước 2 và Bước 3 lại với nhau theo đúng công thức:
(2x² + 1)² = 4x⁴ + 4x² + 1

Vậy, kết quả khai triển của biểu thức (2x² + 1)² là 4x⁴ + 4x² + 1.

Tóm lại các bước giải:
1. Xác định hằng đẳng thức cần áp dụng: (a + b)² = a² + 2ab + b².
2. Xác định các thành phần a và b trong biểu thức đã cho: a = 2x², b = 1.
3. Thay thế a và b vào công thức: (2x²)² + 2 (2x²) 1 + 1².
4. Thực hiện phép tính cho từng thành phần:
– (2x²)² = 4x⁴
– 2 (2x²) 1 = 4x²
– 1² = 1
5. Cộng các kết quả lại để được biểu thức khai triển cuối cùng: 4x⁴ + 4x² + 1.

Chúc các em học tốt!