2x-1/3=2-x/-2 Tìm x

Kính chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô/thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài tập tìm $x$ rất thú vị, sử dụng các kiến thức đã học về phương trình và phân số. Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu nhé!

Bài toán yêu cầu tìm giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình sau:

$$2x–\frac{1}{3}=\frac{2–x}{–2}$$

LỜI GIẢI CHI TIẾT:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp quy đồng mẫu số để loại bỏ các phân số, sau đó chuyển các hạng tử chứa $x$ về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại để tìm giá trị của $x$.

Bước 1: Chuyển đổi và đơn giản hóa biểu thức ở vế phải.

Chúng ta nhận thấy vế phải của phương trình có mẫu số là số âm $–2$. Để tiện cho việc tính toán, chúng ta có thể chuyển dấu âm lên tử số hoặc ra phía trước phân số. Cô/thầy sẽ tách phân số này thành hai phần:

$$\frac{2–x}{–2}=\frac{2}{–2}+\frac{–x}{–2}=–1+\frac{x}{2}$$

Vậy, phương trình ban đầu trở thành:

$$2x–\frac{1}{3}=–1+\frac{x}{2}$$

Giải thích: Việc đưa dấu âm ra khỏi mẫu số giúp các em làm việc với các số dương trong mẫu số, tránh nhầm lẫn và giúp việc tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) dễ dàng hơn.

Bước 2: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số và loại bỏ mẫu số.

Các mẫu số trong phương trình hiện tại là $3$ và $2$. BCNN của $3$ và $2$ là $6$.

Chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với $6$ để loại bỏ các mẫu số. Việc này giúp biến đổi phương trình có phân số thành phương trình chỉ có số nguyên, dễ dàng giải hơn.

$$6\cdot (2x–\frac{1}{3})=6\cdot (–1+\frac{x}{2})$$

Bước 3: Thực hiện phép nhân và phân phối.

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng/trừ cho cả hai vế của phương trình:

$$6\cdot 2x–mn>6\cdot \frac{1}{3}=6\cdot (–1)+6\cdot \frac{x}{2}$$

Tính toán từng hạng tử, ta được:

$$12x–mn>2=–6+3x$$

Giải thích: Nhân cả hai vế của phương trình với BCNN của các mẫu số là một phương pháp hiệu quả để “khử mẫu”, biến phương trình có phân số thành phương trình có các hệ số nguyên, giúp đơn giản hóa việc giải toán.

Bước 4: Chuyển các hạng tử chứa $x$ về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.

Chúng ta sẽ chuyển hạng tử $3x$ từ vế phải sang vế trái và hạng tử tự do $–2$ từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

$$12x–3x=–6+2$$

Giải thích: Đây là quy tắc chuyển vế trong giải phương trình, giúp cô lập biến số $x$ để dễ dàng tìm ra giá trị của nó. Việc chuyển vế chính là áp dụng tính chất cộng/trừ cả hai vế với cùng một số hạng.

Bước 5: Rút gọn các vế.

Thực hiện phép trừ ở vế trái và phép cộng ở vế phải:

$$9x=–4$$

Bước 6: Tìm giá trị của $x$.

Để tìm $x$, chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho $9$.

$$x=\frac{–4}{9}$$

Chúng ta thường viết phân số có dấu âm ở tử số hoặc ở phía trước phân số, vậy kết quả là:

$$x=–\frac{4}{9}$$

Giải thích: Đây là bước cuối cùng để cô lập biến $x$, bằng cách chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của $x$. Điều này dựa trên tính chất cơ bản của phương trình: nếu $a\cdot x=b$ (với $a\ne 0$), thì $x=\frac{b}{a}$.

KẾT LUẬN:

Vậy, giá trị của $x$ cần tìm là $–\frac{4}{9}$.

Các em nhớ luyện tập thường xuyên để thành thạo các dạng bài tập này nhé! Chúc các em học tốt!