Chào các em học sinh yêu quý! Cô là giáo viên Toán lớp 7 của chúng ta đây.
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán liên quan đến lũy thừa và phương trình. Bài toán của chúng ta là:
(2x – 1)³ = 8

Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán này từng bước một nhé.

Bước 1: Nhận dạng phương trình
Quan sát phương trình, chúng ta thấy vế trái là một biểu thức lập phương của một biểu thức chứa biến x, còn vế phải là một số cụ thể là 8.
Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của x sao cho đẳng thức này đúng.

Bước 2: Tìm cách đưa về dạng phương trình cơ bản
Chúng ta biết rằng, nếu \(a^3 = b^3\) thì \(a = b\).
Ở đây, vế trái của chúng ta đã có dạng \(a^3\) với \(a = (2x – 1)\).
Vế phải là 8. Chúng ta cần tìm một số mà lập phương của nó bằng 8.
Ta nhẩm hoặc thử các số nguyên nhỏ: \(1^3 = 1\), \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\).
Vậy, ta có thể viết lại 8 dưới dạng lập phương của 2, tức là \(8 = 2^3\).

Bước 3: Áp dụng tính chất của lũy thừa bằng nhau
Bây giờ, phương trình của chúng ta trở thành:
(2x – 1)³ = 2³
Vì hai lũy thừa có cùng số mũ là 3 và bằng nhau, nên các cơ số của chúng cũng phải bằng nhau.
Do đó, ta có:
2x – 1 = 2

Bước 4: Giải phương trình bậc nhất một ẩn
Đây là một phương trình bậc nhất một ẩn x mà chúng ta đã học.
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển các hạng tử không chứa x sang một vế và các hạng tử chứa x sang vế còn lại.
Ta cộng 1 vào cả hai vế của phương trình:
2x – 1 + 1 = 2 + 1
2x = 3

Tiếp theo, để tìm x, ta chia cả hai vế cho hệ số của x là 2:
\(\frac{2x}{2} = \frac{3}{2}\)
x = \(\frac{3}{2}\)

Bước 5: Kiểm tra lại (Tùy chọn nhưng nên làm)
Để chắc chắn, chúng ta có thể thử lại giá trị x = \(\frac{3}{2}\) vào phương trình ban đầu.
Thay x = \(\frac{3}{2}\) vào biểu thức (2x – 1)³:
(2 * \(\frac{3}{2}\) – 1)³
= (3 – 1)³
= 2³
= 8
Kết quả này trùng khớp với vế phải của phương trình, vậy giá trị x = \(\frac{3}{2}\) là đúng.

Kết luận:
Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = \(\frac{3}{2}\).

Cô hy vọng cách giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!