2x-1/x-1-x-2/x-1 giúp mình vs

Chào em, thầy sẽ hướng dẫn em giải bài tập này thật chi tiết nhé!

Đầu tiên, chúng ta cần xác định biểu thức em muốn tính. Với cách viết “2x-1/x-1-x-2/x-1”, trong Toán học, khi không có dấu ngoặc, phép chia được ưu tiên thực hiện trước. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của chương trình Toán lớp 8 về phân thức đại số, thông thường biểu thức này được hiểu là phép trừ hai phân thức có cùng mẫu số.

Thầy giả định đề bài của em là tính giá trị của biểu thức sau:

$$\frac{2x–1}{x–1}–\frac{x–2}{x–1}$$

Đây là một bài toán cơ bản về phép trừ hai phân thức có cùng mẫu thức trong chương trình Đại số lớp 8.

Chúng ta cùng nhau giải bài này theo từng bước một nhé:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Giải thích: Để một phân thức (hay một biểu thức chứa phân thức) có nghĩa, mẫu thức của nó phải khác 0. Đây là một nguyên tắc bắt buộc để đảm bảo phép chia được thực hiện hợp lệ trong tập hợp số thực.

Trong biểu thức này, mẫu thức chung của cả hai phân thức là $x–1$.

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là:

$$x–1\ne 0$$

Suy ra:

$$x\ne 1$$

Bước 2: Thực hiện phép trừ các phân thức có cùng mẫu thức.

Giải thích: Khi trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta giữ nguyên mẫu thức và trừ các tử thức cho nhau. Công thức tổng quát là: $\frac{A}{C}–\frac{B}{C}=\frac{A–B}{C}$. Việc này giúp chúng ta kết hợp hai phân thức thành một.

Áp dụng công thức vào bài toán của chúng ta:

$$\frac{2x–1}{x–1}–\frac{x–2}{x–1}=\frac{(2x–1)–(x–2)}{x–1}$$

Bước 3: Rút gọn biểu thức ở tử thức.

Giải thích: Sau khi kết hợp hai tử thức, chúng ta cần thực hiện phép tính trong tử số để đơn giản hóa biểu thức. Đặc biệt lưu ý khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong dấu ngoặc đó.

Thực hiện phép trừ đa thức trong tử thức:

$$(2x–1)–(x–2)$$

Bỏ dấu ngoặc và đổi dấu hạng tử thứ hai:

$$=2x–1–x+2$$

Gộp các hạng tử đồng dạng (các hạng tử chứa $x$ với nhau, các hằng số với nhau):

$$=(2x–x)+(–1+2)$$

Thực hiện phép tính:

$$=x+1$$

Vậy, biểu thức ban đầu trở thành:

$$x+1x–1$$

Bước 4: Rút gọn phân thức cuối cùng (nếu có thể).

Giải thích: Sau khi thực hiện các phép tính, chúng ta luôn cần kiểm tra xem phân thức mới có thể rút gọn được nữa hay không. Phân thức được coi là rút gọn tối giản khi tử thức và mẫu thức không còn thừa số chung nào khác 1 (hoặc -1).

Phân thức $\frac{x+1}{x–1}$ không có nhân tử chung nào giữa tử thức $x+1$ và mẫu thức $x–1$ (ngoại trừ 1 hoặc -1). Do đó, phân thức này đã ở dạng tối giản.

Kết luận:

Với điều kiện $x\ne 1$, giá trị của biểu thức là:

$$\frac{x+1}{x–1}$$

Thầy hy vọng phần hướng dẫn chi tiết này giúp em hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy nhớ kỹ các bước và nguyên tắc cơ bản khi làm việc với phân thức nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi thầy.