Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị liên quan đến phương trình bậc hai với ẩn là x. Bài toán của chúng ta là: Tìm x sao cho \( (2x-3)^2 = 9 \).

Chúng ta sẽ giải bài toán này theo từng bước thật chi tiết nhé.

Bước 1: Xác định dạng bài toán và phương pháp giải.
Phương trình đã cho có dạng \( A^2 = B \). Khi gặp dạng này, chúng ta có thể sử dụng một tính chất quan trọng của lũy thừa bậc hai: Nếu bình phương của một số bằng một số dương, thì số đó hoặc bằng căn bậc hai của số dương đó, hoặc bằng đối của căn bậc hai của số dương đó.
Nói cách khác, nếu \( A^2 = B \) với \( B \ge 0 \), thì ta có hai trường hợp: \( A = \sqrt{B} \) hoặc \( A = -\sqrt{B} \).
Trong bài toán này, \( A = 2x-3 \) và \( B = 9 \). Vì \( 9 > 0 \), chúng ta áp dụng phương pháp này.

Bước 2: Áp dụng phương pháp để tách thành hai trường hợp.
Dựa trên nguyên tắc đã nêu, từ phương trình \( (2x-3)^2 = 9 \), ta suy ra hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: \( 2x-3 = \sqrt{9} \)
Trường hợp 2: \( 2x-3 = -\sqrt{9} \)

Bước 3: Tính giá trị của căn bậc hai.
Chúng ta biết rằng \( \sqrt{9} = 3 \). Vậy hai trường hợp trở thành:
Trường hợp 1: \( 2x-3 = 3 \)
Trường hợp 2: \( 2x-3 = -3 \)

Bước 4: Giải phương trình cho từng trường hợp.
Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng phương trình bậc nhất một ẩn x.

Giải Trường hợp 1: \( 2x-3 = 3 \)
Để tìm x, chúng ta cần chuyển số hạng không chứa x sang vế phải và đổi dấu.
\( 2x = 3 + 3 \)
\( 2x = 6 \)
Tiếp theo, chia cả hai vế cho 2 để tìm x.
\( x = \frac{6}{2} \)
\( x = 3 \)

Giải Trường hợp 2: \( 2x-3 = -3 \)
Tương tự, chúng ta chuyển số hạng không chứa x sang vế phải và đổi dấu.
\( 2x = -3 + 3 \)
\( 2x = 0 \)
Cuối cùng, chia cả hai vế cho 2 để tìm x.
\( x = \frac{0}{2} \)
\( x = 0 \)

Bước 5: Kết luận.
Vậy, phương trình \( (2x-3)^2 = 9 \) có hai nghiệm là \( x = 3 \) và \( x = 0 \).

Các em có thể thử lại bằng cách thay các giá trị x này vào phương trình ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn.
Với \( x = 3 \): \( (2 \times 3 – 3)^2 = (6 – 3)^2 = 3^2 = 9 \). (Đúng)
Với \( x = 0 \): \( (2 \times 0 – 3)^2 = (0 – 3)^2 = (-3)^2 = 9 \). (Đúng)
Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài toán một cách xuất sắc!