Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy rất vui khi được hướng dẫn các em giải một bài toán rất thú vị, giúp chúng ta ôn lại các phép toán cơ bản và cách tìm số chưa biết trong một biểu thức nhé. Các em hãy cùng chú ý theo dõi nào!

Bài toán của chúng ta là: Giải phương trình \(2x^2-1=49\).

Để giải được bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc chuyển vế và các phép toán ngược lại để tìm ra giá trị của \(x\) nhé. Các em hãy cùng thầy thực hiện từng bước một thật cẩn thận nào!

Bước 1: Chuyển các số hạng không chứa \(x\) sang một vế.

Trong phương trình \(2x^2-1=49\), chúng ta thấy có số \(-1\) ở vế trái. Để cô lập biểu thức chứa \(x^2\), chúng ta cần chuyển số \(-1\) này sang vế phải.

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của số hạng đó. Ở đây, \(-1\) sẽ trở thành \(+1\) khi chuyển sang vế phải.

Ta có:

\[2x^2 – 1 = 49\]

Chuyển \(-1\) sang vế phải:

\[2x^2 = 49 + 1\]

Thực hiện phép cộng ở vế phải:

\[2x^2 = 50\]

Bước 2: Tìm giá trị của \(x^2\).

Bây giờ, chúng ta có phương trình \(2x^2 = 50\). Điều này có nghĩa là “hai lần \(x\) bình phương bằng năm mươi”. Để tìm \(x^2\), chúng ta cần chia cả hai vế cho \(2\).

Ta có:

\[2x^2 = 50\]

Chia cả hai vế cho \(2\):

\[x^2 = 50 \div 2\]

Thực hiện phép chia ở vế phải:

\[x^2 = 25\]

Bước 3: Tìm giá trị của \(x\).

Chúng ta đã có \(x^2 = 25\). Điều này có nghĩa là “một số nào đó, khi bình phương lên (tức là nhân với chính nó) thì bằng 25”.

Các em hãy thử nghĩ xem, số nào nhân với chính nó thì bằng 25?

Chúng ta biết rằng:

\(5 \times 5 = 25\)

Vậy, một giá trị của \(x\) là \(5\).

Nhưng các em có nhớ không, khi học về số nguyên, chúng ta cũng biết rằng một số âm nhân với một số âm sẽ ra một số dương?

Cụ thể, \((-5) \times (-5) = 25\)

Vậy, một giá trị khác của \(x\) là \(-5\).

Do đó, phương trình \(x^2 = 25\) có hai nghiệm (hay hai giá trị của \(x\) thỏa mãn), đó là \(x=5\) và \(x=-5\).

Kết luận:

Vậy, các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(2x^2-1=49\) là \(x=5\) hoặc \(x=-5\).

Các em thấy đấy, chỉ cần chúng ta thực hiện từng bước một cách cẩn thận và áp dụng đúng các quy tắc toán học, mọi bài toán đều có thể giải quyết được. Hãy luyện tập thật nhiều để nắm vững kiến thức nhé! Chúc các em học tốt!