Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau “giải mã” một bài toán tìm x thuộc dạng phương trình bậc nhất một ẩn, một dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán 8 của chúng ta. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại các quy tắc về phép tính với phân số, quy tắc bỏ ngoặc và chuyển vế đổi dấu.

Chúng ta hãy cùng giải bài tập sau nhé:

Phương trình cần giải:
\(2(x+\frac{3}{5}) = 5-(\frac{13}{5}+x)\)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước thật cẩn thận nhé!

Bước 1: Thực hiện phép nhân, bỏ dấu ngoặc và thu gọn các biểu thức ở hai vế của phương trình.

• Với vế trái: Chúng ta sẽ áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a(b+c) = ab + ac\).
  
  \(2(x+\frac{3}{5}) = 2 \cdot x + 2 \cdot \frac{3}{5}\)
  
  \( = 2x + \frac{6}{5}\)
• Với vế phải: Chúng ta sẽ bỏ dấu ngoặc. Các em hãy nhớ quy tắc: “Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc”.
  
  \(5-(\frac{13}{5}+x) = 5 – \frac{13}{5} – x\)

Sau khi thực hiện bước này, phương trình của chúng ta sẽ trở thành:

\[2x + \frac{6}{5} = 5 – \frac{13}{5} – x\]

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn x sang một vế, các hằng số (các số không chứa x) sang vế còn lại.

Để thuận tiện, chúng ta thường chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái và các hằng số sang vế phải.
Các em lưu ý quy tắc “chuyển vế đổi dấu” nhé! Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

Từ phương trình:
\[2x + \frac{6}{5} = 5 – \frac{13}{5} – x\]
Chúng ta sẽ:

• Chuyển hạng tử \(-x\) từ vế phải sang vế trái, nó sẽ trở thành \(+x\).
• Chuyển hạng tử \(+\frac{6}{5}\) từ vế trái sang vế phải, nó sẽ trở thành \(-\frac{6}{5}\).

Phương trình sẽ trở thành:

\[2x + x = 5 – \frac{13}{5} – \frac{6}{5}\]

Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ở mỗi vế.

• Vế trái: Thu gọn các hạng tử chứa x.
  
  \(2x + x = 3x\)
• Vế phải: Thu gọn các hằng số. Để làm được điều này, chúng ta cần quy đồng mẫu số (nếu có phân số) rồi thực hiện phép cộng trừ.
  
  Các số hạng ở vế phải là \(5\), \(-\frac{13}{5}\), \(-\frac{6}{5}\).
  
  Chúng ta đưa \(5\) về dạng phân số có mẫu số là \(5\): \(5 = \frac{5 \cdot 5}{5} = \frac{25}{5}\).
  
  Vậy vế phải sẽ là:
  
  \(\frac{25}{5} – \frac{13}{5} – \frac{6}{5} = \frac{25 – 13 – 6}{5}\)
  
  \( = \frac{12 – 6}{5}\)
  
  \( = \frac{6}{5}\)

Sau khi thu gọn, phương trình của chúng ta bây giờ rất đơn giản:

\[3x = \frac{6}{5}\]

Bước 4: Tìm giá trị của x.

Để tìm x, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x (là 3).

\[x = \frac{6}{5} \div 3\]

Nhớ rằng chia cho 3 cũng chính là nhân với \(\frac{1}{3}\).

\[x = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3}\]

\[x = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 3}\]

\[x = \frac{6}{15}\]

Cuối cùng, chúng ta cần rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng (là 3).

\[x = \frac{6 \div 3}{15 \div 3}\]

\[x = \frac{2}{5}\]

Kết luận:

Vậy, giá trị của x thỏa mãn phương trình đã cho là:

\[x = \frac{2}{5}\]

Qua bài tập này, chúng ta đã ôn lại các kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn. Các em hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo các kỹ năng này nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy! Chúc các em học tốt!