Chào em, cô rất vui khi nhận được câu hỏi của em. Đây là một dạng bài tập tìm x rất hay và quen thuộc trong chương trình Toán lớp 7. Để giải bài này, chúng ta sẽ vận dụng kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ. Em hãy cùng cô phân tích và giải bài toán này thật chi tiết nhé!

Để giải phương trình, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đưa vế phải của phương trình về dạng bình phương.
Ta nhận thấy ở vế phải có phân số \(\frac{9}{121}\).
Ta có: \(9 = 3^2\) và \(121 = 11^2\).
Áp dụng công thức lũy thừa của một thương: \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\), ta có:
\[ \frac{9}{121} = \frac{3^2}{11^2} = \left(\frac{3}{11}\right)^2 \]
Tuy nhiên, các em cần lưu ý rằng một số dương khi bình phương lên cũng ra kết quả giống như số đối của nó khi bình phương. Cụ thể:
\[ \left(-\frac{3}{11}\right)^2 = \left(-\frac{3}{11}\right) \cdot \left(-\frac{3}{11}\right) = \frac{9}{121} \]
Vì vậy, vế phải có thể viết thành \(\left(\frac{3}{11}\right)^2\) hoặc \(\left(-\frac{3}{11}\right)^2\).

Bước 2: Đưa phương trình về dạng \(A^2 = B^2\) và xét hai trường hợp.
Phương trình ban đầu của chúng ta trở thành:
\[ (2x+3)^2 = \left(\frac{3}{11}\right)^2 \]
Từ đây, ta áp dụng kiến thức đã học: Nếu \(A^2 = B^2\) thì ta có hai trường hợp là \(A = B\) hoặc \(A = -B\).
Áp dụng vào bài toán, ta sẽ có hai trường hợp như sau:

Bước 3: Giải từng trường hợp để tìm x.
Trường hợp 1: \(2x + 3 = \frac{3}{11}\)
Chuyển vế 3 sang vế phải:
\(2x = \frac{3}{11} – 3\)
Quy đồng mẫu số để thực hiện phép trừ:
\(2x = \frac{3}{11} – \frac{33}{11}\)
\(2x = -\frac{30}{11}\)
Tìm x:
\(x = \left(-\frac{30}{11}\right) : 2\)
\(x = \left(-\frac{30}{11}\right) \cdot \frac{1}{2}\)
\(x = -\frac{15}{11}\)

Trường hợp 2: \(2x + 3 = -\frac{3}{11}\)
Chuyển vế 3 sang vế phải:
\(2x = -\frac{3}{11} – 3\)
Quy đồng mẫu số để thực hiện phép trừ:
\(2x = -\frac{3}{11} – \frac{33}{11}\)
\(2x = -\frac{36}{11}\)
Tìm x:
\(x = \left(-\frac{36}{11}\right) : 2\)
\(x = \left(-\frac{36}{11}\right) \cdot \frac{1}{2}\)
\(x = -\frac{18}{11}\)

Bước 4: Kết luận.
Sau khi giải cả hai trường hợp, ta tìm được hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Vậy, giá trị của x cần tìm là \(x = -\frac{15}{11}\) hoặc \(x = -\frac{18}{11}\).

Cô đã trình bày rất chi tiết từng bước theo đúng kiến thức sách giáo khoa lớp 7. Em hãy xem lại bài giải và nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé. Chúc em học tốt