Chào các em, hôm nay thầy sẽ hướng dẫn các em phân tích đa thức sau thành nhân tử: (2x+5)^2-9x^2

Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bước một nhé.

Bước 1: Quan sát và nhận dạng cấu trúc của đa thức.
Thầy thấy đa thức có dạng A^2 – B^2. Đây là dạng quen thuộc của Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Các em còn nhớ Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương không? Đó là:
\[ a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \]

Bước 2: Xác định các thành phần “a” và “b” trong đa thức của chúng ta.
Trong đa thức (2x+5)^2 – 9x^2, ta có:
– (2x+5)^2 chính là a^2, vậy thì a = 2x+5.
– 9x^2 chúng ta cần đưa về dạng b^2. Ta biết 9 là 3^2 và x^2 là x^2, vậy thì 9x^2 = (3x)^2. Như vậy, b^2 = (3x)^2, suy ra b = 3x.

Bước 3: Áp dụng Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Bây giờ, chúng ta thay a và b vào công thức: a^2 – b^2 = (a-b)(a+b).
Thay a = 2x+5 và b = 3x vào, ta được:
(2x+5)^2 – (3x)^2 = ((2x+5) – 3x)((2x+5) + 3x)

Bước 4: Rút gọn các biểu thức trong ngoặc.
Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép tính cộng trừ các đơn thức đồng dạng bên trong mỗi ngoặc.
– Trong ngoặc thứ nhất: (2x+5) – 3x = 2x – 3x + 5 = -x + 5
– Trong ngoặc thứ hai: (2x+5) + 3x = 2x + 3x + 5 = 5x + 5

Bước 5: Viết lại kết quả cuối cùng.
Vậy, sau khi rút gọn, ta có kết quả phân tích thành nhân tử là:
(-x + 5)(5x + 5)

Thầy lưu ý thêm một chút, chúng ta có thể viết lại hai nhân tử này để đẹp hơn một chút.
– Nhân tử thứ nhất: -x + 5 có thể viết thành 5 – x.
– Nhân tử thứ hai: 5x + 5, ta thấy có nhân tử chung là 5, vậy có thể đặt 5 ra ngoài: 5(x+1).

Do đó, kết quả cuối cùng có thể được viết là:
(5 – x) * 5(x+1)
Hoặc:
5(5 – x)(x+1)

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững các Hằng đẳng thức là chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng. Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!