Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập phân tích đa thức thành nhân tử rất thú vị dựa trên kiến thức chúng ta đã học. Bài tập hôm nay là: (2x+5)^2 – (x-9)^2.

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng một trong những hằng đẳng thức quen thuộc mà chúng ta đã học, đó là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương có dạng:
\[ a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) \]

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức này vào bài toán của mình.
Trong biểu thức (2x+5)^2 – (x-9)^2, chúng ta có thể xem:
a = 2x+5
và
b = x-9

Áp dụng công thức \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\), chúng ta sẽ thay thế a và b vào công thức:

Bước 1: Xác định các thành phần “a” và “b”.
Ta có: a = 2x+5 và b = x-9.

Bước 2: Thay thế vào công thức \( (a-b)(a+b) \).
Chúng ta sẽ tính \( (a-b) \) trước:
a – b = (2x+5) – (x-9)
Khi trừ hai biểu thức có chứa dấu ngoặc, chúng ta cần chú ý đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong dấu ngoặc thứ hai.
a – b = 2x + 5 – x + 9
Bây giờ, ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
a – b = (2x – x) + (5 + 9)
a – b = x + 14

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính \( (a+b) \):
a + b = (2x+5) + (x-9)
Khi cộng hai biểu thức có chứa dấu ngoặc, chúng ta giữ nguyên dấu của các hạng tử bên trong dấu ngoặc.
a + b = 2x + 5 + x – 9
Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
a + b = (2x + x) + (5 – 9)
a + b = 3x – 4

Bước 3: Ghép hai kết quả \( (a-b) \) và \( (a+b) \) lại với nhau theo công thức \( (a-b)(a+b) \).
Vậy, (2x+5)^2 – (x-9)^2 = (x+14)(3x-4).

Vậy là chúng ta đã phân tích thành công đa thức đã cho thành nhân tử.

Kết luận:
(2x+5)^2 – (x-9)^2 = (x+14)(3x-4)

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững các hằng đẳng thức, việc phân tích đa thức thành nhân tử sẽ trở nên rất đơn giản. Chúng ta đã áp dụng thành công hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. Các em hãy ôn tập thật kỹ các hằng đẳng thức này nhé!