Chào các em học sinh thân yêu của lớp 6! Cô rất vui được cùng các em chinh phục những bài toán thú vị trong chương trình Toán học lớp 6. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài tập về phân số. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép bài đầy đủ nhé!

Bài tập của chúng ta là:

3/2x – 1/2 = 1/3 : (-5/6)

Để giải bài toán này, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một, giống như chúng ta đang đi trên một con đường vậy.

Bước 1: Thực hiện phép chia phân số ở vế phải

Trước hết, chúng ta sẽ tập trung vào vế phải của phương trình: 1/3 : (-5/6).
Các em còn nhớ quy tắc chia hai phân số không nào? Chia một phân số cho một phân số khác, ta nhân phân số thứ nhất với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
Ở đây, phân số thứ nhất là 1/3 và phân số thứ hai là -5/6. Phân số đảo ngược của -5/6 là -6/5.

Vậy, ta có:
1/3 : (-5/6) = 1/3 * (-6/5)

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép nhân hai phân số. Ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
1/3 (-6/5) = (1 -6) / (3 * 5) = -6 / 15

Chúng ta thấy phân số -6/15 có thể rút gọn được. Cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 3.
-6 / 15 = (-6 : 3) / (15 : 3) = -2 / 5

Vậy, vế phải của phương trình sau khi thực hiện phép chia là -2/5.

Bước 2: Viết lại phương trình với kết quả vừa tìm được

Bây giờ, phương trình của chúng ta trở nên đơn giản hơn:
3/2x – 1/2 = -2/5

Bước 3: Chuyển vế hạng tử tự do sang vế phải

Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của x. Để làm được điều đó, chúng ta cần cô lập x ở một vế.
Hiện tại, ta có hạng tử -1/2 ở vế trái. Chúng ta sẽ chuyển nó sang vế phải. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình, ta phải đổi dấu của nó.
-1/2 chuyển sang vế phải sẽ thành +1/2.

Vậy, phương trình mới của chúng ta là:
3/2x = -2/5 + 1/2

Bước 4: Thực hiện phép cộng hai phân số ở vế phải

Bây giờ, chúng ta cần cộng hai phân số -2/5 và 1/2. Để cộng hai phân số khác mẫu số, ta cần quy đồng mẫu số của chúng.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 2 là 10.

Quy đồng phân số -2/5:
-2/5 = (-2 2) / (5 2) = -4/10

Quy đồng phân số 1/2:
1/2 = (1 5) / (2 5) = 5/10

Bây giờ, ta thực hiện phép cộng hai phân số đã quy đồng mẫu số:
-4/10 + 5/10 = (-4 + 5) / 10 = 1/10

Vậy, vế phải của phương trình sau khi cộng là 1/10.

Bước 5: Viết lại phương trình với kết quả vừa tìm được

Phương trình của chúng ta bây giờ là:
3/2x = 1/10

Bước 6: Tìm giá trị của x

Đây là bước cuối cùng để tìm x. Ta có một phân số nhân với x bằng một phân số khác.
3/2 * x = 1/10

Để tìm x, ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 3/2. Hoặc nói cách khác, ta nhân cả hai vế với phân số đảo ngược của 3/2, đó là 2/3.

x = 1/10 : 3/2
x = 1/10 * 2/3

Thực hiện phép nhân hai phân số:
x = (1 2) / (10 3) = 2/30

Chúng ta thấy phân số 2/30 có thể rút gọn được. Cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 2.
x = (2 : 2) / (30 : 2) = 1/15

Vậy, giá trị của x là 1/15.

Kiểm tra lại kết quả (dành cho các em tự làm để chắc chắn hơn)

Chúng ta có thể thay x = 1/15 vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem kết quả có đúng không nhé.
Vế trái:
3/2 * (1/15) – 1/2 = 3/30 – 1/2 = 1/10 – 1/2
Quy đồng mẫu số: 1/10 – 5/10 = -4/10 = -2/10 = -1/5. Ôi, cô nhầm chỗ nào rồi. Để cô xem lại.

À, cô nhầm ở bước kiểm tra.
Vế trái:
3/2 (1/15) – 1/2 = (3 1) / (2 * 15) – 1/2 = 3/30 – 1/2
Rút gọn 3/30 ta được 1/10.
Vậy, vế trái là: 1/10 – 1/2.
Quy đồng mẫu số cho 1/2 với mẫu là 10: 1/2 = 5/10.
Vế trái = 1/10 – 5/10 = (1 – 5) / 10 = -4/10.
Rút gọn -4/10 ta được -2/5.

Vế phải ban đầu là: 1/3 : (-5/6) = 1/3 * (-6/5) = -6/15 = -2/5.

Vậy là vế trái bằng vế phải. Kết quả x = 1/15 là chính xác!

Cô chúc mừng các em đã hoàn thành bài tập này. Hãy luôn giữ vững niềm đam mê với Toán học nhé!