3 mũ 210 và 2 mũ 350 so sánh 2 mũ này nhanh giúp em nhé
bằng cách nhanh nhất nh…
bằng cách nhanh nhất nhé
Các em hãy nhớ lại quy tắc về lũy thừa của lũy thừa: Khi ta có \( (a^m)^n \), thì nó sẽ bằng \( a^{m \times n} \).
Bây giờ, chúng ta sẽ cùng biến đổi hai số 3 mũ 210 và 2 mũ 350 để có cùng số mũ hoặc có cơ số giống nhau để dễ so sánh. Tuy nhiên, việc đưa về cùng cơ số ở đây là rất khó. Vì vậy, chúng ta sẽ thử đưa về cùng số mũ.
Trước hết, chúng ta hãy xem xét các số mũ: 210 và 350. Chúng ta cần tìm một số mà cả 210 và 350 đều chia hết. Đó chính là Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 210 và 350.
Để tìm ƯCLN(210, 350), chúng ta có thể phân tích ra thừa số nguyên tố:
210 = 2 x 3 x 5 x 7
350 = 2 x 5^2 x 7
ƯCLN(210, 350) = 2 x 5 x 7 = 70.
Vậy là chúng ta đã tìm được ƯCLN là 70. Bây giờ, chúng ta sẽ tách các số mũ 210 và 350 theo thừa số 70.
Với số 3 mũ 210:
Ta có 210 = 3 x 70.
Vậy, 3^210 có thể viết lại là \( 3^{3 \times 70} \).
Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có \( 3^{3 \times 70} = (3^3)^{70} \).
Tính toán \( 3^3 \): 3 x 3 x 3 = 27.
Vậy, 3^210 = \( 27^{70} \).
Tiếp theo, với số 2 mũ 350:
Ta có 350 = 5 x 70.
Vậy, 2^350 có thể viết lại là \( 2^{5 \times 70} \).
Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có \( 2^{5 \times 70} = (2^5)^{70} \).
Tính toán \( 2^5 \): 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.
Vậy, 2^350 = \( 32^{70} \).
Bây giờ, chúng ta đã đưa hai số về dạng so sánh hai lũy thừa có cùng số mũ là 70:
Số thứ nhất là \( 27^{70} \).
Số thứ hai là \( 32^{70} \).
Khi so sánh hai lũy thừa có cùng số mũ, ta chỉ cần so sánh hai cơ số của chúng.
Ở đây, cơ số của số thứ nhất là 27.
Cơ số của số thứ hai là 32.
Vì 27 < 32, nên \( 27^{70} < 32^{70} \). Từ đó, suy ra: 3^210 < 2^350. Vậy là chúng ta đã so sánh xong hai số này một cách nhanh chóng. Các em thấy không, chỉ cần áp dụng đúng quy tắc lũy thừa, bài toán trở nên rất đơn giản. Các em hãy nhớ luyện tập thêm để thành thạo nhé!
Đáp án:
\(3^210=(3^3)^70 =27^70\)
\(2^350 =(2^5)^70 =32^70\)
Vì: \(27<32=>27^70 < 32^70\)
Vậy: \(3^210 < 2^350\)
\(3^210\) và \(2^350\)
\(3^210\) \(=\) \((3^3)^70\) \(=\) \(27^70\)
\(2^250\) \(=\) \((2^5)^70\) \(=\) \(32^70\)
\(=>\) \(27^70\) \(<\) \(32^70\)
Vậy \(3^210\) \(<\) \(2^350\)
\(#hl\)