Chào các em, cô sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhé. Đây là một dạng toán tìm x rất cơ bản của chương trình lớp 7.

Trước hết, chúng ta cần tìm điều kiện xác định để các phân thức này có nghĩa. Một phân thức có nghĩa khi mẫu số của nó khác 0.

Ta có:

Mẫu số thứ nhất: \(x + 1 \neq 0\) suy ra \(x \neq -1\)

Mẫu số thứ hai: \(x – 2 \neq 0\) suy ra \(x \neq 2\)

Vậy, điều kiện xác định của bài toán là \(x \neq -1\) và \(x \neq 2\).

Bây giờ, chúng ta sẽ giải bài toán:

Từ đề bài, ta có tỉ lệ thức:
\[ \frac{3}{x+1} = \frac{5}{x-2} \]
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(a \cdot d = b \cdot c\). Các em hay gọi là quy tắc “nhân chéo” đó.

Áp dụng vào bài toán, ta được:
\[ 3 \cdot (x – 2) = 5 \cdot (x + 1) \]
Bây giờ, bài toán đã trở thành dạng tìm x quen thuộc. Chúng ta sẽ thực hiện phép nhân để bỏ dấu ngoặc:
\[ 3x – 6 = 5x + 5 \]
Tiếp theo, ta chuyển các số hạng chứa x về một vế, các hằng số (số không chứa x) về vế còn lại. Để cho vế chứa x là số dương, cô sẽ chuyển \(3x\) sang vế phải và \(5\) sang vế trái:
\[ -6 – 5 = 5x – 3x \]
Tính toán ở cả hai vế:
\[ -11 = 2x \]
Để tìm x, ta lấy -11 chia cho 2:
\[ x = \frac{-11}{2} \]
Bước cuối cùng nhưng rất quan trọng là phải đối chiếu giá trị x vừa tìm được với điều kiện xác định ban đầu.

Ta thấy \(x = \frac{-11}{2}\) (tức là -5,5) hoàn toàn khác -1 và khác 2.

Vậy, giá trị này thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy, giá trị của x cần tìm là \(x = \frac{-11}{2}\).

Các em hãy xem lại từng bước giải để hiểu rõ bài toán nhé. Chúc các em học tốt