Chào các con! Hôm nay cô sẽ hướng dẫn các con làm một bài toán tính nhanh rất thú vị dựa trên kiến thức chúng ta đã học về số thập phân và các phép tính cộng.

Bài toán của chúng ta là: 3,25 + 4,75 + 6,25 + … + 19,75 + 21,25

Các con nhìn vào dãy số này, các con có nhận xét gì đặc biệt không?
À đúng rồi, đây là một dãy số có quy luật. Chúng ta cùng xem quy luật đó là gì nhé!

Bước 1: Tìm quy luật của dãy số

Chúng ta sẽ tìm hiệu giữa hai số hạng liên tiếp:
4,75 – 3,25 = 1,50
6,25 – 4,75 = 1,50

Vậy, đây là một cấp số cộng có công sai là 1,5. Các số hạng của dãy là: 3,25; 4,75; 6,25; …; 19,75; 21,25.

Bước 2: Tìm số số hạng của dãy

Để tìm số số hạng trong một cấp số cộng, chúng ta có công thức:

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Công sai + 1

Áp dụng công thức vào bài toán của chúng ta:
Số số hạng = (21,25 – 3,25) : 1,5 + 1
Số số hạng = 18 : 1,5 + 1

Để thực hiện phép chia 18 : 1,5, chúng ta có thể nhân cả tử số và mẫu số với 10 để bỏ dấu phẩy:
18 : 1,5 = 180 : 15

Ta có: 180 : 15 = 12

Vậy, số số hạng là: 12 + 1 = 13 số hạng.

Bước 3: Tính tổng của dãy số

Để tính nhanh tổng của một cấp số cộng, chúng ta có công thức:

Tổng = (Số đầu + Số cuối) * Số số hạng : 2

Áp dụng công thức vào bài toán của chúng ta:
Tổng = (3,25 + 21,25) * 13 : 2

Trước hết, ta tính tổng của số đầu và số cuối:
3,25 + 21,25 = 24,50

Bây giờ, ta thực hiện phép nhân:
24,50 * 13

Để nhân dễ hơn, ta có thể viết 24,50 thành 24,5.
24,5 * 13 = ?

24,5
x 13
——
73,5 (24,5 * 3)
245,0 (24,5 * 10)
——
318,5

Vậy, 24,50 * 13 = 318,50

Cuối cùng, ta thực hiện phép chia cho 2:
318,50 : 2 = 159,25

Vậy, kết quả của phép tính là 159,25.

Đáp số: 159,25

Như vậy, bằng cách xác định quy luật của dãy số, tìm số số hạng và áp dụng công thức tính tổng của cấp số cộng, chúng ta đã tính nhanh được bài toán này. Các con thấy không, Toán học rất thú vị phải không nào!